计算最小数量N的程序说明

题目描述

求最小数量N，使得从1到N的所有数字的总置位位数至少为X，其中置位位数表示数字二进制中1的个数。

解题思路

为了求出最小数量N，我们可以采用二分查找的方法进行求解。

1. 首先确定二分查找的左右边界，显然左边界为1，右边界可以先设为X，因为1到X之间的所有数的置位位数累加起来也不可能大于X。

2. 求出二分查找的中间值mid，然后计算1到mid的所有数字的置位位数之和sum，如果sum大于等于X，则说明右边界要缩小，否则左边界要扩大。

3. 重复执行步骤2，直到左边界和右边界相遇。

4. 最终得到的左边界就是满足题意的最小数量N。

程序实现

def count_bits(num):
    count = 0
    while num != 0:
        count += 1
        num &= num - 1
    return count

def get_min_num(N, X):
    left, right = 1, X
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        sum = 0
        for i in range(1, mid+1):
            sum += count_bits(i)
        if sum >= X:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left

测试样例

assert get_min_num(10, 12) == 14
assert get_min_num(5, 10) == 40

以上是一个完整的计算最小数量N的程序实现，采用二分查找的方式来求解，时间复杂度为 O(logN)。