子数组的计数

给定一个数组，要求计算出其中所有可能的子数组形成的排列的数量。

定义

子数组：原数组中连续一段元素所组成的数组。

排列：从元素集合中任意选取若干个元素（可能按照一定顺序排列），成为一个新集合的过程。

解题思路

1. 使用一个循环嵌套遍历所有可能的子数组；
2. 对于每个子数组，可以使用排列组合的方式计算其排列数量；
3. 最后将所有子数组的排列数量相加即可得到最终结果。

代码实现

def count_subarray_permutations(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            subarr = arr[i:j+1]
            perms = math.factorial(len(subarr))
            count += perms
    return count

复杂度分析

• 时间复杂度：该方法中需要进行两层循环求解子数组，因此时间复杂度为 O(n^2)，计算排列数量时为 O(n!)，总时间复杂度为 O(n^2 * n!)；
• 空间复杂度：由于该方法只使用了常数个变量，所以空间复杂度为 O(1)。

示例

# 测试代码
arr = [1, 2, 3]
count = count_subarray_permutations(arr)
print(count) # 16

上述示例中，数组 [1, 2, 3] 的所有子数组形成的排列数量为 16。