具有最小差异的最小整数对，其按位异或为 N

在计算机科学中，我们经常需要找到一个数对的异或和，即两个数字的按位异或结果。考虑一个问题：给定一个整数 N，你能否找到一对整数 (a, b)，使得 a^b=N，且 a 和 b 的差异最小？

解法

我们可以通过一些简单的数学推导来解决这个问题。

首先，我们知道两个数的异或和等于将它们的二进制位逐位异或起来的结果。考虑 N 的二进制表示，我们必须找到两个数的二进制表示来异或得到 N。

至少有一位是不同的，否则 a 和 b 将相等，从而异或和为 0。假设我们找到了某个位置（从右边开始数），在这个位置上 a 和 b 的二进制位是不同的。我们可以通过将该位置上的二进制位设置为 1 来使这两个数的异或和等于 N。

为了最小化 a 和 b 的差异，我们选择在 a 和 b 中更小的那个数上设置此位，如果两个数的此位都相同，我们将它们都设为 0。

考虑一个例子，N=11。 N 的二进制表示是 1011。

我们从右到左数，第一次发现 a 和 b 的二进制位不同的位置是从右数第二位。所以，我们将 a 的二进制表示设为 1010，b 的二进制表示设为 001。这样，a^b=1011=N。

最后，我们输出 (a,b) 即可。

代码实现

下面是 Python 代码实现。

def find_min_difference_pair(N):
    # 找到右数第一个不同位
    mask = 1
    while mask <= N:
        if mask & N:
            break
        mask <<= 1

    a = mask
    b = N ^ mask

    # 向右移动找到最右边的相同位
    t = b
    while t & (t-1):
        t &= t-1

    if t & a:
        a ^= t
        b ^= t

    return (a, b)

返回值是一个元组，其中第一个元素是 a，第二个元素是 b。

总结

本文介绍了如何找到具有最小差异的整数对，它们的异或和等于给定数字 N。我们通过将 N 的二进制表示分解为两个数的二进制表示，然后将它们的差异最小化来解决这个问题。我们的代码实现思路简单但非常巧妙，可以在实际应用中进行优化，比如使用位运算符代替位移操作等等。