画一个没有浮点运算的圆

在计算机程序中，浮点运算比整数运算更加耗费资源。然而，我们还是需要画圆这样的图形，那么有没有一种方法可以实现没有浮点运算的圆呢？下面我们将介绍一种常见的方法。

中点圆算法

中点圆算法 (Midpoint Circle Algorithm) 是一种基于整数运算的圆画法，它通过迭代的方式绘制圆的点，并保证每个点都是整数坐标。具体步骤如下：

1. 定义圆的半径 $r$ 和圆心坐标 $(x_0,y_0)$。
2. 定义变量 $x$ 和 $y$，起初它们分别等于 $0$ 和 $r$。
3. 计算第一个点 $(x_0 + x, y_0 + y)$。
4. 如果 $x < y$，则执行如下操作：
   • 在 $x$ 坐标上前进 $1$。
   • 计算决策参数 $d = d + 2x + 1$，其中 $d$ 初始值为 $1-r$。
5. 如果 $x \geq y$，则执行如下操作：
   • 在 $y$ 坐标上后退 $1$。
   • 计算决策参数 $d = d - 2y + 1$，其中 $d$ 初始值为 $1-r$。
6. 重复步骤 3 至 5 直到 $x \geq y$。

在每个迭代步骤中，将 $(x_0 + x, y_0 + y)$、$(x_0 + x, y_0 - y)$、$(x_0 - x, y_0 + y)$、$(x_0 - x, y_0 - y)$、$(x_0 + y, y_0 + x)$、$(x_0 + y, y_0 - x)$、$(x_0 - y, y_0 + x)$、$(x_0 - y, y_0 - x)$ 这些点绘制到图形中，从而得到一个完整的圆。

具体的实现可以参考以下代码（使用 Python 语言）：

def draw_circle(x0, y0, r):
    x, y = 0, r
    d = 1 - r
    while x < y:
        plot(x0 + x, y0 + y)
        plot(x0 + x, y0 - y)
        plot(x0 - x, y0 + y)
        plot(x0 - x, y0 - y)
        plot(x0 + y, y0 + x)
        plot(x0 + y, y0 - x)
        plot(x0 - y, y0 + x)
        plot(x0 - y, y0 - x)
        if d < 0:
            d += 2 * x + 3
        else:
            d += 2 * (x - y) + 5
            y -= 1
        x += 1
    if x == y:
        plot(x0 + x, y0 + y)
        plot(x0 + x, y0 - y)
        plot(x0 - x, y0 + y)
        plot(x0 - x, y0 - y)

其中，plot(x, y) 表示将点 $(x,y)$ 绘制到图形中。注意，这里的 draw_circle 函数仅为示例代码，具体的实现可能因语言不同而略有差异。

结束语

中点圆算法是一种常见的基于整数运算的圆画法，它可以消除浮点运算的开销并保证绘制出的点都是整数坐标。我们在实际应用中可以根据需要进行适当的修改和优化，从而得到更加高效的算法。