计算给定范围内包含给定数字作为后缀的数字

在实际编程中，我们经常需要计算在给定范围内包含给定数字作为后缀的数字。例如，给定范围为[1, 100]，给定数字为7，则存在17,27,37,47,57,67,77,87,97这九个数字包含7作为后缀。

解法

一种简单的解法是使用循环依次判断每个数字是否包含给定数字作为后缀。这种方法的时间复杂度为O(n)，在n很大的情况下效率较低。

另一种更高效的解法是利用数学规律。对于一个数字x，在10的k次方进位时，其个位上的数字会变成0。因此，我们可以构造如下表达式：

x % 10 == digit

其中，x是当前数字，digit是给定数字。该表达式用于判断一个数字的个位是否为给定数字。

然后，我们继续使用如下表达式

x / 10 % 10 == digit

该表达式用于判断一个数字的十位是否为给定数字。依次类推，我们可以使用如下表达式：

x / 10^k % 10 == digit

该表达式用于判断一个数字的第k位是否为给定数字。

经过上述规律的分析，我们可以得到如下的算法流程：

1. 对于给定范围中的每个数字x，从个位开始，逐位判断其是否符合包含给定数字作为后缀的条件，如果符合，则计入结果中。

2. 返回结果。

以下是代码片段实现：

def count_suffix(start, end, digit):
    count = 0
    for x in range(start, end+1):
        k = 0
        while x // (10**k) > 0:   # 逐位判断
            if x // (10**k) % 10 == digit:
                count += 1
                break
            k += 1
    return count

以上代码中，count_suffix()函数接收三个参数：起始值start，结束值end和给定数字digit。函数中使用循环逐位判断每个数字是否符合条件，并统计符合条件的数字个数。最后返回结果。

总结

本文介绍了两种方法用于计算给定范围内包含给定数字作为后缀的数字。第一种方法是循环判断，时间复杂度为O(n)；第二种方法利用数学规律，时间复杂度较低，为O(kn)，其中k是数字的位数。在实际编程中，应用第二种方法可以提高程序的效率。