最大化数组总和

题目描述

给定一个长度为 N 的数组 arr，和两个整数 X 和 K。在数组 arr 中，要从左往右遍历，试图最大化每 X 个连续元素的和，但是对于每一个 i，如果 arr[i] > K，那么数组中 [i, i+X] 的元素必须全部舍弃。

请你在执行如上操作后，返回每 X 个连续元素的和的最大值。

解题思路

首先需要遍历整个数组，找到所有满足 arr[i] > K 的 i，将 [i, i+X] 区间内的元素全部舍弃。

接下来，每 X 个连续元素的和的最大值，可以使用滑动窗口来计算。设当前滑动窗口的左边界为 l，右边界为 r，则每次向右移动窗口时，左边界需要减一，右边界需要加一，并且需要将 arr[l] 从当前窗口的和中减去，将 arr[r] 加入到当前窗口的和中。当每次窗口移动时，可以计算当前窗口内的和，将最大值记录下来。

代码实现

class Solution:
    def maxSum(self, arr: List[int], X: int, K: int) -> int:
        # 找到所有需要舍弃的元素
        n = len(arr)
        remove = []
        for i in range(n):
            if arr[i] > K:
                remove += list(range(i, min(i+X, n)))
        
        # 滑动窗口计算每 X 个连续元素的最大值
        res = -float('inf')
        l, r = 0, X-1
        cur_sum = sum(arr[:X])
        while r < n:
            if l in remove:
                cur_sum -= arr[l]
                l += X
                r = l + X - 1
                if r < n:
                    cur_sum = sum(arr[l:r+1])
            else:
                res = max(res, cur_sum)
                r += 1
                if r < n:
                    cur_sum += arr[r]
                l += 1
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度：查找需要舍弃的元素和计算滑动窗口的和都需要遍历整个数组，因此时间复杂度为 O(N)。
• 空间复杂度：需要一个 remove 数组来保存需要舍弃的元素，因此空间复杂度为 O(N)。