放置K骑士，使他们不会互相攻击

如果你是游戏开发者或是算法爱好者，你可能已经了解了著名的【N皇后问题】。这个问题的基本要素是将 N 个皇后放在 N×N 的棋盘上，并使它们不能互相攻击。换句话说，任何两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。相应地，【放置K骑士】问题要求我们将 K 个骑士放在 NxN 的棋盘上，而它们也不能互相攻击。在这个问题中，骑士只能靠着它们无法到达的位置来保持安全。

问题说明

输入：整数N和K，表示棋盘的大小和骑士的数量。

输出：一个 N × N 的矩形棋盘，并在其中放置 K 个骑士，要求这些骑士不能互相攻击。

注意事项：

• 在这个问题中，骑士只能“L”型移动。也就是说，从它们当前的位置，它们可以向上、向下、向左或向右移动两个单元，然后沿着垂直或水平的方向再移动一个单元（就像字母 "L" 一样）。
• 在任何时候，任何两个骑士都不能处于同一位置。

示例：

输入: N=4, K=4
输出: 
[[1, 3, 0, 2], 
 [0, 2, 1, 3], 
 [3, 0, 2, 4], 
 [2, 4, 3, 1]] 

解决方法

该问题可以使用递归和回溯算法来解决。基本思想是检查在当前位置上放置骑士是否安全。如果是，接着递归地检查下一个骑士是否可以被放在棋盘上，如果所有的骑士都能被正确地放置，那么解决方案就找到了。否则，程序回溯到最后一个被放置的骑士，寻找另一种放置它的方式。当程序回溯到第一个骑士或检测到没有可行的解决方案时，程序终止。

下面是一个Python代码片段，可以解决问题：

def is_safe(board, row, col, n): 
    # check if this position is safe
    if (row >= 0 and row < n and col >= 0 and col < n and board[row][col] == -1):
        return True
    return False

def solve(board, row, col, k, n, positions):
    # check if all knights are placed
    if k == 0:
        return True
    
    # check if this knight can be placed on this position
    if is_safe(board, row, col, n):
        board[row][col] = k
        positions.append((row, col))
        
        # check for next knights
        if (solve(board, row-2, col-1, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row-1, col-2, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row+1, col-2, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row+2, col-1, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row+2, col+1, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row+1, col+2, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row-1, col+2, k-1, n, positions) or 
            solve(board, row-2, col+1, k-1, n, positions)):
            return True
            
        # remove this knight and backtracking
        board[row][col] = -1  
        positions.pop()
    return False

def place_knights(n, k):
    # initialize board with -1 values
    board = [[-1 for x in range(n)] for y in range(n)]
    positions = []
    
    # place first knight on top left of the board
    row, col = 0, 0
    board[row][col] = k
    
    # try to place rest of the knights
    if solve(board, row-2, col-1, k-1, n, positions) or solve(board, row-1, col-2, k-1, n, positions):
        return board
    else:
        return None

以上解法使用了两个函数：一个用于检查放置骑士的位置是否安全，另一个是递归函数，尝试在棋盘上放置所有骑士。最后返回一个标志性的“成功”或“失败”，即骑士是否被正确地放置在了棋盘上。

结论

在这篇文章中，我们讨论了一个最近备受瞩目的问题：放置 K 个骑士，使它们不会互相攻击。我们学习了如何通过一个简单但有效的算法来解决这个问题，使我们更好地了解了在许多实际问题中使用递归和回溯策略到底是多么重要。