K个求反后最大化数组和|套装2

问题描述

给定一个长度为N的整数序列A，现在你有K次将其中的一个数替换为相反数的机会，即将某个A[i]变为-A[i]。你需要用这K次机会使得序列A的和尽可能的大。

解题思路

本题中，我们有K次将序列中的一个数替换为相反数的机会，那么我们必须充分利用这K次机会，使得序列A的和最大。

首先，若K = 0，那么序列A的和为sum(A)，与题目无关，因此我们可以在这之前直接将A中任意一个数替换为相反数，使得原序列和为0。

其次，若K > 0，则我们需要选取若干个数进行反转，使得反转后的数与原数之和尽可能大。

具体方法为：从序列A中选取负数进行反转，反转后会将序列A的和增加两倍的绝对值，然后将剩余的反转机会全部用于使序列A中最小的数取反。

代码实现

下面为Python的代码实现，其中数组A和整数K分别为函数的输入参数，函数的输出为最大和。代码片段如下：

def solve(A, K):
    neg = []
    pos = []
    for x in A:
        if x < 0:
            neg.append(x)
        else:
            pos.append(x)
    neg.sort()
    for i in range(min(K, len(neg))):
        neg[i] = -neg[i]
    if K >= len(neg):
        if (K - len(neg)) % 2 == 1:
            neg.append(-min(pos + [abs(x) for x in neg]))
    return sum(neg) + sum(pos)

复杂度分析

由于本题涉及到对数组的排序、求和等操作，因此时间复杂度为O(NlogN)，空间复杂度为O(N)。