最小化字符串长度 - 删除无效括号

在编程过程中，我们时常会遇到处理字符串的情境，而对于括号的匹配问题，是其中比较常见的一个问题。本题目要求通过删除无效括号，最小化给定字符串的长度。

问题描述

我们有一个包含括号的字符串，需要通过删除其中的一些字符，使其成为一个有效的括号序列，并且最小化这个序列的长度。

解题思路

Step 1： 判断括号是否有效

对于一个有效的括号序列，其左右括号的数量应该是相等的，且每个左括号都有一个相应的右括号与之匹配。因此，我们可以通过栈来进行括号的匹配判断：

遍历整个字符串，对于每个字符：

• 如果是左括号，则将其加入栈中；

• 如果是右括号：

  • 如果栈为空，则说明当前括号字符无法与之前任何一个左括号匹配，该括号不属于有效括号序列，需要将其删除；
  • 如果栈不为空，则弹出栈顶的左括号，与当前右括号进行匹配；

最后，如果栈为空，则说明整个序列是一个有效的括号序列。

Step 2： 找到需要删除的无效括号序列

上述栈的匹配过程中，对于不能匹配的右括号，需要将其删除，以将该字符从序列中删除，如：“)（a+b）+” 中的右括号：

• 对于“)”，没有与之匹配的左括号，应该删除；

对于不能匹配的左括号，也需要将其删除，如：“（a+b）+（c+d）*e+(f+）”中的左括号：

• 对于“（”，没有与之匹配的右括号，应该删除。

Step 3： 组合成有效括号序列

根据上述步骤，我们可以得到一个最小化的有效括号序列，这个序列是由原序列删去无效括号后的结果。

代码实现

下面是一个简单的 Python 代码实现：

def remove_invalid_parentheses(s: str) -> str:
    # 判断括号是否有效
    def is_valid(s):
        stack = []
        for ch in s:
            if ch == '(':
                stack.append(ch)
            elif ch == ')':
                if not stack:
                    return False
                stack.pop()
        return not stack

    # dfs 查找无效括号
    def dfs(s, start, left_count, right_count, left_remove, right_remove, path, res):
        if start == len(s):
            if left_count == right_count and is_valid(path):
                res.add(path)
                return
        elif left_count >= right_count:
            if s[start] == '(' and left_remove > 0:
                dfs(s, start + 1, left_count, right_count, left_remove - 1, right_remove, path, res)
            elif s[start] == ')' and right_remove > 0:
                dfs(s, start + 1, left_count, right_count, left_remove, right_remove - 1, path, res)

        if s[start] == '(':
            dfs(s, start + 1, left_count + 1, right_count, left_remove, right_remove, path + s[start], res)
        elif s[start] == ')':
            dfs(s, start + 1, left_count, right_count + 1, left_remove, right_remove, path + s[start], res)
        else:
            dfs(s, start + 1, left_count, right_count, left_remove, right_remove, path + s[start], res)

    # 删除无效括号
    left_remove, right_remove = 0, 0
    for ch in s:
        if ch == '(':
            left_remove += 1
        elif ch == ')':
            if left_remove > 0:
                left_remove -= 1
            else:
                right_remove += 1

    res = set()
    dfs(s, 0, 0, 0, left_remove, right_remove, '', res)

    # 寻找最短有效括号序列
    ans = ''
    min_len = float('inf')
    for parentheses in res:
        if len(parentheses) < min_len:
            min_len = len(parentheses)
            ans = parentheses
    return ans

总结

通过本题的练习，我们对于字符串的处理及栈的应用有了更深入的理解，同时也加强了对于递归的应用及方法掌握程度。