题目介绍

本题目涉及到一个常见的问题，即找到一定范围内非递减数组的个数。给定一个整数范围以及数组的长度，我们需要计算符合条件的数组个数。

在本文中，我们将通过描述问题背景、定义输入输出以及给出具体算法实现来详细介绍此题目。

问题背景

在算法和编程中，我们经常需要处理数组的各种操作。本题目旨在计算给定范围内长度为N的非递减数组的个数。所谓非递减数组是指数组的元素从左到右按照升序排列。

例如，对于范围从L到R，且N为3的情况，合法的非递减数组可以是[2, 2, 2]、[2, 2, 3]、[2, 3, 3]、[3, 3, 3]等。

输入输出

本题目的输入包含两部分：

• L, R：表示数组元素的取值范围，即数组中的元素在[L, R]之间。
• N：表示数组的长度。

本题目的输出为一个整数，表示符合条件的非递减数组的数量。

算法实现

本问题可以通过动态规划的方法来解决。我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示长度为 i，以 j 结尾的非递减数组的个数。

具体算法实现步骤如下：

1. 初始化 dp 数组，将所有元素初始化为 1。
2. 从长度为 2 的数组开始，依次更新 dp 数组。对于 dp[i][j]，其值等于 dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + ... + dp[i-1][j]，即长度为 i-1，以 j 结尾的非递减数组的个数之和。
3. 返回 dp[N][L] + dp[N][L+1] + ... + dp[N][R]，即长度为 N，以 L, L+1, ..., R 中的任意数字结尾的非递减数组个数之和。

以下是示例代码实现：

def count_non_decreasing(L, R, N):
    dp = [[0] * (R + 1) for _ in range(N + 1)]
    
    for i in range(1, R + 1):
        dp[1][i] = 1
    
    for i in range(2, N + 1):
        for j in range(L, R + 1):
            for k in range(L, j + 1):
                dp[i][j] += dp[i-1][k]
    
    count = sum(dp[N][L:R+1])
    return count

总结

本题目介绍了如何计算给定范围内长度为N的非递减数组的个数。我们通过动态规划的方法，定义一个二维数组来计算符合条件的非递减数组的数量。以上给出了具体的算法实现和示例代码。使用以上算法，可以高效地解决这一问题。