门 GATE-CS-2015（套装3）问题 14

本问题是根据GATE-CS-2015（套装3）的题库中的第14个问题。以下是问题描述和解决方案的详细介绍。

问题描述

题目要求在一个给定的数列中找到一个元素，该元素的个数大于数列长度的一半。如果存在这样的元素，则返回该元素；否则，返回-1。

函数原型如下：

int findMajorityElement(vector<int>& nums);

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用摩尔投票算法。该算法基于以下观察：

• 如果存在一个元素的个数大于数列长度的一半，那么该元素一定是数列中出现次数最多的元素。
• 使用一个候选元素来记录当前的"众数"，并使用一个计数器来记录该元素出现的次数。初始时，候选元素为空，计数器为0。
  • 遍历数列中的每一个元素：
    • 如果计数器为0，则将当前元素设置为候选元素，并将计数器设置为1。
    • 否则，如果当前元素与候选元素相同，则计数器加1；否则，计数器减1。
  • 最后选中的候选元素就是数列中出现次数最多的元素。

下面是一个使用C++实现的例子：

int findMajorityElement(vector<int>& nums) {
    int count = 0;
    int candidate = -1;
    
    for (int num : nums) {
        if (count == 0) {
            candidate = num;
            count = 1;
        } else if (num == candidate) {
            count++;
        } else {
            count--;
        }
    }
    
    // 检查候选元素是否满足条件
    count = 0;
    for (int num : nums) {
        if (num == candidate) {
            count++;
        }
    }
    
    return (count > nums.size() / 2) ? candidate : -1;
}

使用示例

以下是一个使用示例：

vector<int> nums = {1, 2, 3, 2, 2};
int majorityElement = findMajorityElement(nums);
cout << "The majority element is: " << majorityElement << endl;

以上示例将输出：The majority element is: 2

总结

这个问题需要在数列中找到一个元素，该元素的个数大于数列长度的一半。解决方案使用了摩尔投票算法来快速找到出现次数最多的元素。使用正确的数据结构和算法可以提高程序的效率和性能。