在给定数组中找到一个固定点(值等于索引)

在给定一个有序的整数数组，找到一个数，使得该数的值等于其在数组中的索引。

解决方法

可以使用二分搜索的方法来解决该问题。由于数组是有序的，我们可以先将数组升序排序，然后以中间值为基准点，不断地缩小搜索范围，最终找到答案。

具体的步骤如下：

1. 将数组升序排序；
2. 定义左右两个指针，初始值分别为数组的第一个元素和最后一个元素；
3. 以中间的值为基准点，比较该值和该值在数组中的索引值，若相等，则直接返回该值；
4. 若基准点的值大于其索引值，则向左缩小搜索范围，即将右指针指向当前基准点左侧的值；
5. 若基准点的值小于其索引值，则向右缩小搜索范围，即将左指针指向当前基准点右侧的值；
6. 重复第3~5步，直到找到答案或者找不到。

代码实现

以下是该算法的实现代码，使用 Python 编写：

def findFixedPoint(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] == mid:
            return mid
        elif nums[mid] > mid:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return -1

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(logn)，其中 n 为数组的长度。由于该算法只使用了常数级别的空间，因此空间复杂度为 O(1)。

示例

以下是该算法的一个示例：

Input: [-10, -5, 0, 3, 7]
Output: 3
Explanation: nums[3] = 3

总结

本文介绍了如何在给定数组中找到一个固定点，即值等于索引的数。该问题可以使用二分搜索的方法来解决，时间复杂度为 O(logn)。