在2D阵列中查找峰元素

在2D阵列中，我们可以定义峰元素为满足以下条件的元素:

• 该元素大于其相邻的四个元素(对于边界元素，则只需考虑其相邻的两个元素)

给定一个2D阵列，我们需要找到其中任意一个峰元素。一个简单的方法是使用线性扫描，但时间复杂度为O(nm)，其中n和m分别为阵列的行数和列数。更有效的方法是使用二分查找，具体如下:

1. 找到中间列mid = m / 2
2. 在mid列中找到最大元素max_ele
3. 找到max_ele所在的行，设位置为max_row
4. 如果max_ele是一个峰元素，则返回max_ele
5. 否则，思考max_ele的左右两个元素max_left和max_right
6. 如果max_lef大于max_ele，则在左边的子阵列中查找峰元素，即在阵列的前一半中进行二分查找
7. 否则，如果max_right大于max_ele，则在右边的子阵列中查找峰元素，即在阵列的后一半中进行二分查找
8. 如果max_left和max_right都小于max_ele，则max_ele是一个峰元素

下面是实现这个算法的Python代码:

def find_peak_element(matrix):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    left, right = 0, cols - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        max_row = 0
        for row in range(rows):
            if matrix[row][mid] > matrix[max_row][mid]:
                max_row = row
        max_left = matrix[max_row][mid - 1] if mid > 0 else float('-inf')
        max_right = matrix[max_row][mid + 1] if mid < cols - 1 else float('-inf')
        max_ele = matrix[max_row][mid]
        if max_left < max_ele and max_right < max_ele:
            return max_ele
        elif max_left > max_ele:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1

该算法的时间复杂度为O(m log n)，其中m为阵列的列数，n为阵列的行数。而最坏情况下的时间复杂度为O(mn)，即当输入为一个有序矩阵时，需要扫描所有元素才能找到峰元素。

参考资料：

• Find peak element in a 2D array
• LeetCode: Find Peak Element II