未排序数组中每个元素计数的累积频率

在计算机科学中，通常有如下需求：对一个未排序的数组中的元素进行计数，得出每种元素出现的次数。更进一步，我们可能需要知道每种元素计数的累积频率，即小于等于该元素的元素个数占总元素个数的比率。这篇文章将介绍未排序数组中每个元素计数的累积频率的实现方法。

实现方式

要计算一个数组中每个元素计数的累积频率，需要先按照元素值升序排序。接下来，可以利用以下步骤实现：

1. 维护计数器 $count$，将其初始化为 $0$。
2. 遍历排序后的数组，对于每个元素，更新计数器 $count$ 为与当前元素相等的元素个数。
3. 计算当前元素的计数的累积频率 $freq$，即 $freq = count / n$，其中 $n$ 是数组中的元素个数。
4. 将 $freq$ 添加到累积频率数组中。
5. 回到步骤 1，直至遍历完整个数组。

代码示例：

def cumulative_freq(arr):
    n = len(arr)
    freq = []
    count = 0

    sorted_arr = sorted(arr)

    for i in range(n):
        if i > 0 and sorted_arr[i] != sorted_arr[i-1]:
            freq.append(count / n)
        count += 1

    freq.append(count / n)

    return freq

代码中，排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，遍历和计算频率的时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n\log n)$。

使用场景

未排序数组中每个元素计数的累积频率可以应用于数据分析、统计、机器学习等领域中。例如，在展示某一种数据分布的时候，可以使用累积频率曲线来更加直观地理解数据的属性和规律。

总结

本文介绍了未排序数组中每个元素计数的累积频率的实现方式。该方法需要对数组进行排序，实现起来简单而有效。它可以应用于数据分析、统计、机器学习等多个领域，是一个重要的工具和技术。