R中的正态分布

在统计学中，正态分布是最为基础和常见的连续型概率分布之一。R中提供了一系列函数，可以用于生成正态分布的随机变量、计算概率密度函数、分位点和累积分布函数等。

生成随机变量

使用 rnorm() 函数可以从正态分布中生成随机变量。该函数的参数为 n 表示要生成的随机变量个数，mean 表示均值，sd 表示标准差。

# 从均值为0，标准差为1的正态分布中生成10个随机变量
rnorm(10, mean = 0, sd = 1)

计算概率密度函数

正态分布的概率密度函数为：

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$$

其中 $\mu$ 表示均值，$\sigma$ 表示标准差。在R中，可以使用 dnorm() 函数计算正态分布的概率密度函数。该函数的参数为 x 表示要计算概率密度函数的变量值，mean 表示均值，sd 表示标准差。

# 计算正态分布在x=0处的概率密度函数
dnorm(0, mean = 0, sd = 1)

计算分位点

正态分布的分位点是指将分布分成两部分的点，也就是 $P(X \le x)$ 的值。在R中，可以使用 qnorm() 函数计算正态分布的分位点。该函数的参数为 p 表示分位点所在的累积概率，mean 表示均值，sd 表示标准差。

# 计算正态分布的中位数
qnorm(0.5, mean = 0, sd = 1)

计算累积分布函数

在R中，可以使用 pnorm() 函数计算正态分布的累积分布函数。该函数的参数为 q 表示要计算累积分布函数的变量值，mean 表示均值，sd 表示标准差，lower.tail 表示累积分布函数的左尾概率，默认值为 TRUE。

# 计算正态分布在x=1处的累积分布函数
pnorm(1, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)