不使用sqrt()函数的地板平方根：递归

地板平方根是指一个数的最大平方数，该平方数不大于给定的数。例如，输入数字16，则输出数字4，因为4是16的平方根的最大整数。

在计算机编程中，有时需要计算一个数字的平方根，但不想使用sqrt()函数。本节将介绍一种不使用sqrt()函数的方法来计算数字的地板平方根。

递归方案

递归是一种解决问题的有效方法，其中一个问题被分解成更小的子问题，然后对这些子问题进行求解。对于计算数字的地板平方根，我们可以使用递归来解决问题。

以下是使用递归计算数字的地板平方根的Python代码：

def floor_sqrt(num, start=0, end=None):
    if end is None:
        end = num

    if start > end:
        return end

    mid = (start + end) // 2
    mid_square = mid ** 2

    if mid_square == num:
        return mid
    elif mid_square > num:
        return floor_sqrt(num, start, mid - 1)
    else:
        return floor_sqrt(num, mid + 1, end)

这段代码使用了二分查找的方法，在每一次递归中，首先计算中间数的平方数。如果该平方数等于给定的数字，则返回中间数。如果平方数大于给定的数字，则在左半边继续查找。如果平方数小于给定的数字，则在右半边继续查找。递归过程在找到适当的解之前一直重复。

测试代码

以下是一个测试floor_sqrt函数的Python代码：

assert floor_sqrt(16) == 4
assert floor_sqrt(25) == 5
assert floor_sqrt(10) == 3
assert floor_sqrt(2) == 1

这些测试用例测试了floor_sqrt函数是否能够正确计算数字的地板平方根。如果函数返回的值与预期的值相同，则测试通过。

总结

递归是一种有效的解决问题的方式。使用递归计算数字的平方根可以在不使用sqrt()函数的情况下解决问题。本节介绍了使用递归计算数字的地板平方根的Python代码，并提供了一些测试用例以验证该函数是否有效。