内接于立方体的最大球体

在三维空间中，内接于立方体的最大球体，是指一个半径为 $r$ 的球体，恰好能够被一个边长为 $a$ 的立方体包含。在程序中，我们需要计算出这个最大球体的半径 $r$ 和球心坐标 $(x,y,z)$。

利用数学公式计算最大球体

首先，我们需要根据立方体的对角线长度 $\sqrt{3}a$，推导出最大球体的半径 $r$。我们可以使用以下数学公式：

$$r = \frac{\sqrt{3}}{2}a$$

接下来，我们需要计算出最大球体的球心坐标 $(x,y,z)$。我们可以使用以下公式计算：

$$x = y = z = \frac{a}{2}$$

最终，我们得出的最大球体的半径 $r$ 和球心坐标 $(x,y,z)$分别为：

$$r = \frac{\sqrt{3}}{2}a$$

$$(x,y,z) = \left(\frac{a}{2},\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right)$$

在程序中，我们可以利用这些公式，快速计算出最大球体的半径和球心坐标。

import math

def calc_max_sphere(a):
    """
    计算内接于立方体的最大球体半径和球心坐标
    :param a: 立方体的边长
    :return: 返回一个元组，元组中包含最大球体的半径和球心坐标
    """
    r = math.sqrt(3) / 2 * a
    x = y = z = a / 2
    return r, (x, y, z)

示例程序

以下是一个使用上述算法的示例程序。我们可以给定一个边长为 10 的立方体，计算出内接的最大球体半径和球心坐标，并将结果输出。

import math

def calc_max_sphere(a):
    """
    计算内接于立方体的最大球体半径和球心坐标
    :param a: 立方体的边长
    :return: 返回一个元组，元组中包含最大球体的半径和球心坐标
    """
    r = math.sqrt(3) / 2 * a
    x = y = z = a / 2
    return r, (x, y, z)

a = 10
r, center = calc_max_sphere(a)
print(f"边长为 {a} 的立方体内接最大球体的半径为 {r:.2f}，球心坐标为 ({center[0]:.2f}, {center[1]:.2f}, {center[2]:.2f})")

输出结果为：

边长为 10 的立方体内接最大球体的半径为 8.66，球心坐标为 (5.00, 5.00, 5.00)

在这个示例程序中，我们使用了 math 模块中的 sqrt 函数，计算出 $\sqrt{3}$ 的值，并将计算结果保留两位小数，使用了 Python 3.6 中的 f-string 来输出结果。