RD Sharma 解决方案 - 第 11 类 - 第 15 章 线性不等式 - 练习 15.4

本文介绍了在 RD Sharma 解决方案系列的第 11 类中，第 15 章 线性不等式中的练习 15.4。此章节的练习主要涉及线性不等式的解法。该系列书籍是印度著名数学家 RD Sharma 所著，旨在提供针对初学数学的全面教育。其中的解决方案旨在帮助学生更好地理解各个概念，并提供练习以巩固掌握。

练习 15.4 内容

在第 15 章 中，学生学习了解决线性不等式的不同方法，包括图形法、代数法和合并法等。练习 15.4 是该章节中的一个练习，旨在帮助学生巩固他们所学并进一步挑战自己的理解水平。

此练习中，学生需要解决不同的线性不等式问题。这些问题要求学生使用他们学过的技能，确定不等式的解集以及确定给定条件下不等式的变量的取值范围。

解决方案

RD Sharma 解决方案系列的第 11 类包含大量样例和演示策略，以帮助学生更好地理解各个概念。下面是练习 15.4 的解决方案大纲：

1. 阅读问题并确定已知条件和未知量；
2. 将不等式转化为标准形式，即将变量移至左侧并将常数项移至右侧，并对不等式两侧同时乘以适当的倍数，以便消除分数和小数部分；
3. 描绘转化后的方程 $\mathrm{ax+b>c}$ 在数轴上的区域；
4. 确定方程的解集；
5. 将解集用所讨论的变量代入问题条件，确定变量的取值范围。

此外，解决方案包括练习的详细步骤、精确计算以及详细解释，以帮助学生了解每一步的原理和方法。

以下是练习 15.4 的示例解决方案：

例题

解 $|2x + 3| > 1$。

解：

将方程转化为标准形式，得：

$\begin{aligned}|2x + 3| &> 1\\left(2x + 3>1\right)&\lor\left(-2x - 3>1\right)\\left(x>\dfrac{-2}{3}\right)&\lor\left(x<-\dfrac{4}{3}\right)\end{aligned}$

因此，解集为 $x \in \left(-\infty,-\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(\dfrac{-2}{3},\infty\right)$。

代码片段

解 $|2x + 3| > 1$。

**解：**

将方程转化为标准形式，得：

$\begin{aligned}|2x + 3| &> 1\\\left(2x + 3>1\right)&\lor\left(-2x - 3>1\right)\\\left(x>\dfrac{-2}{3}\right)&\lor\left(x<-\dfrac{4}{3}\right)\end{aligned}$

因此，解集为 $x \in \left(-\infty,-\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(\dfrac{-2}{3},\infty\right)$。

以上是 RD Sharma 解决方案系列的第 11 类中，第 15 章 线性不等式中练习 15.4 的介绍。希望这篇文章对初学者有所帮助！