检查点是否可从原点到达

问题描述

给定一个坐标点 (X, Y)，判断从原点 (0, 0) 是否可以通过垂直跳跃高度为 1 和 N 到达这个点。

例如，当 N=2 时，可以通过 (0, 0) → (0, 1) → (X, Y) 的路径到达坐标点 (X, Y)。

解决方案

我们可以将问题转化为判断以下两个条件是否满足其一：

1. X 可以被 N 整除，且 Y 可以被 N 整除。
2. (X-1) 除以 N 的余数和 Y 除以 N 的余数相等。

第一种情况表示整个路径可以分成若干个等距的水平和垂直段。因为每一次跳跃都是水平和垂直跳跃的组合，而 N 可以表示为 1 和 N 的最小公倍数，所以可以保证跳跃的高度总是可以被 N 整除的。

第二种情况表示整个路径可以分为若干个包含 N 个跳跃的小区间。每组小区间由 N 个水平或垂直跳跃组成，因为每次跳跃的高度都是 N 的倍数，所以每段跳跃长度必须相等。

以 Python 代码实现如下：

def can_reach_origin(X: int, Y: int, N: int) -> bool:
    if X % N == 0 and Y % N == 0:
        return True
    if (X-1) % N == Y % N:
        return True
    return False

总结

这个问题需要对整数的取余和最小公倍数有一定的了解，同时需要运用数学推理将复杂的问题转化为简单的条件判断。