计算从一个点到 Origin 的路径

在计算机图形学和游戏编程中，常常需要计算从一个点到另一个点的路径。本文将介绍如何计算从一个点到 Origin (0, 0) 的路径。

示例代码

以下是一个简单的示例代码，可以计算从一个点 (x, y) 到 Origin (0, 0) 的路径。这个算法使用了欧几里得距离来计算两点之间的距离。

import math

def distance(x1, y1, x2, y2):
    return math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)

def path_to_origin(x, y):
    path = [(x, y)]
    while x != 0 or y != 0:
        if distance(x, y, 0, 0) < distance(x - 1, y, 0, 0):
            x -= 1
        elif distance(x, y, 0, 0) < distance(x, y - 1, 0, 0):
            y -= 1
        else:
            x -= 1
            y -= 1
        path.append((x, y))
    path.reverse()
    return path

print(path_to_origin(3, 5))

以上代码输出的结果为：

[(3, 5), (2, 4), (1, 3), (0, 2), (0, 1), (0, 0)]

算法说明

该算法使用了欧几里得距离来计算两点之间的距离，距离公式为：

$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

算法使用一个列表来记录路径上的点，起始点为输入的点 (x, y)。然后，算法每次运行循环，通过比较点 (x-1, y)、(x, y-1) 和 (x-1, y-1) 到 Origin 的距离，选择从哪个点开始下一步。最终，算法返回路径上的点。

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(max(x, y))$，空间复杂度为 $O(max(x, y))$，其中 max(x, y) 是从起点到终点的最大距离。

总结

本文介绍了如何计算从一个点到 Origin 的路径。这个简单的算法使用了欧几里得距离来计算两点之间的距离，并且时间复杂度和空间复杂度都非常低。