数据结构 | 图 | 问题1

数据结构是计算机科学中重要的一个领域，图是其中常见的一种数据结构。本文将介绍关于图的一个常见问题，以及如何使用数据结构中的图来解决它。

问题描述

在一个有向图中，给定两个节点s和t，求从s到t的所有路径。

解决方案

图的路径问题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决。DFS是一种遍历图的算法，它从起点开始递归地沿着一条路径搜索，直到到达终点或者无法继续搜索，然后回溯到之前的节点继续搜索。我们可以使用DFS来查找从s到t的所有路径。

具体地，我们可以从节点s开始，对其进行深度优先搜索，记录下已经搜索过的路径，直到找到t节点。在搜索过程中，我们需要同时记录当前已经搜索的路径，以免在搜索下一个节点时重复访问之前已经访问过的节点，导致死循环。

代码实现

使用Python实现上述算法，首先我们需要定义一个有向图类和一个深度优先搜索函数，如下：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.adj = [[] for i in range(vertices)]
    
    def add_edge(self, u, v):
        self.adj[u].append(v)

def dfs(graph, s, t, visited, path, paths):
    visited[s] = True
    path.append(s)

    if s == t:
        paths.append(path.copy())
    else:
        for v in graph.adj[s]:
            if not visited[v]:
                dfs(graph, v, t, visited, path, paths)
    
    path.pop()
    visited[s] = False

上述代码中，Graph类表示一个有向图，包含节点数（V）和邻接表（adj），可以通过add_edge方法向图中添加一条有向边。dfs函数实现了深度优先搜索，它接受一个有向图、起点s、终点t、已访问的节点集合visited、当前路径path和所有路径集合paths作为参数。

在dfs函数中，首先将s标记为已访问，并将s加入当前路径path中。如果s等于t，则将当前路径path加入所有路径集合paths中，否则继续搜索其邻居节点。在搜索邻居节点时，先检查是否已经访问过该节点，如果没有访问过，则递归搜索该节点，否则忽略该节点。搜索完成后，将s从当前路径path中移除，并将s标记为未访问。

最后，我们可以使用以下代码将上述算法应用到具体的问题中，并输出结果：

graph = Graph(4)
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(1, 2)
graph.add_edge(2, 0)
graph.add_edge(2, 3)
graph.add_edge(3, 3)

visited = [False] * graph.V
paths = []
dfs(graph, 0, 3, visited, [], paths)

for path in paths:
    print(' -> '.join(map(str, path)))

运行上述代码，将输出以下结果：

0 -> 1 -> 2 -> 3
0 -> 2 -> 3

上述结果表示从节点0到节点3的所有路径分别为0->1->2->3和0->2->3。