从左上角开始，所有子矩阵的按位XOR中位数

本主题讨论的是一个计算问题，具体来说就是给定一个整数矩阵，从左上角开始，计算所有子矩阵的按位异或结果的中位数。

异或运算是指两个二进制位相同则结果为 0，不同则结果为 1。 例如，5 ^ 3 = 6，其中“^”是异或运算符号。

问题的实现

我们可以采用暴力枚举的方法来解决本问题，具体步骤如下：

1. 遍历所有子矩阵，计算其按位异或结果；

2. 将所有子矩阵的按位异或结果进行排序；

3. 如果所有子矩阵的按位异或结果数量是奇数，那么中位数就是第 ((子矩阵数 + 1) / 2) 个按位异或结果；

4. 如果所有子矩阵的按位异或结果数量是偶数，那么中位数就是第 (子矩阵数 / 2) 个按位异或结果和第 ((子矩阵数 / 2) + 1) 个按位异或结果的平均值。

def get_xor_matrix(matrix: List[List[int]]) -> int:
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    xor_array = []
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            for k in range(i, n):
                for l in range(j, m):
                    xor_value = matrix[i][j]
                    for x in range(i, k + 1):
                        for y in range(j, l + 1):
                            if x == i and y == j:
                                continue
                            xor_value ^= matrix[x][y]
                    xor_array.append(xor_value)
    xor_array.sort()
    length = len(xor_array)
    if length % 2 == 0:
        return (xor_array[length // 2 - 1] + xor_array[length // 2]) // 2
    else:
        return xor_array[length // 2]

时间复杂度

本算法的时间复杂度较高，为 O(n^6)。在实际使用中，可能需要根据数据规模进行优化。

相关问题

除了本问题之外，还有很多与按位异或相关的算法问题，例如：

• 给定一个数列，求其中任意两个数的异或结果的最大值；

• 给定一个数列和一个数字 K，求其中任意两个数的异或结果等于 K 的数对的数量。

这些问题都可以采用类似的暴力枚举方法进行求解，但在实际使用中，可能需要更高效的算法实现。