使用Trie对字符串(或单词)进行排序

Trie是一种树状数据结构，通常用于文本及字符串中的单词查找。它可以快速地在大量字符串 (或句子)中查找目标单词，即在O(m)的时间复杂度内完成查找（其中m是目标单词的长度）。在本篇文章中，我们将介绍使用Trie对字符串进行排序的方法，以及如何通过Trie彻底了解它的工作原理。

Trie树的基本介绍

Trie树的定义

Trie树，也叫字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中键通常是字符串。Trie树的核心优势在于它能够快速地找到具有共同前缀的字符串，如同搜索引擎中自动提示某一个单词一样。

Trie树的数据结构

Trie树的节点具有以下属性:

• 字符串中的字符
• 该节点的终止状态: 表示这个字符是不是一个词的结束字符
• 一个指向该节点父亲的指针
• 一个数组存储所有子节点

例如，下面是一个Trie树的图示:

   root
    / \
   t   a
  /     \
 o       n
/ \      / \
e *     y   e *
     / \
    a   t
      / \
     e   d *

其中，每个节点都代表一个字符，带*的节点表示词的终止状态。

具体来说，我们可以使用下面的结构体来表示一个Trie节点:

struct TrieNode {
    char val;                       //该节点代表的字符
    bool is_end;                    //标记该节点是否代表一个字符串的结束
    vector<TrieNode *> children;    //全部的子节点
    TrieNode(char c) : val(c), is_end(false), children(26, nullptr) {}
};

对字符串排序

思路

使用Trie树对字符串排序的思路十分简单，具体来说，我们按顺序遍历每个字符，在Trie树上找到对应节点，如果该节点已经存在，则表示前缀已经被添加到Trie树中，否则我们需要新建该节点并插入到Trie树中。

当插入字符串时，我们需要保留它在数组中的下标值，以便最终输出排序后的字符串。因此，我们可以使用vector来存储Trie树中每个节点代表的单词的下标值，并在Trie的终止状态(is_end==true)处取出下标值。

代码实现

下面是使用C++语言实现的对字符串排序的代码：

class Trie {
public:
    void insert(string word, int index) {
        TrieNode *cur = root;

        for (char c : word) {
            if (!cur->children[c - 'a']) 
                cur->children[c - 'a'] = new TrieNode(c);
            cur = cur->children[c - 'a'];
        }

        cur->is_end = true;
        cur->indicies.push_back(index);
    }

    vector<string> sort(vector<string> &words) {
        for (int i = 0; i < words.size(); i++)
            insert(words[i], i);

        vector<string> res;
        dfs(root, words, res);
        return res;
    }

private:
    struct TrieNode {
        char val;
        bool is_end;
        vector<int> indicies; 
        vector<TrieNode *> children;
        TrieNode(char c) : val(c), is_end(false), children(26, nullptr) {}
    };

    void dfs(TrieNode *root, vector<string> &words, vector<string> &res) {
        if (!root) return;
        if (root->is_end) {
            for (int idx : root->indicies) {
                res.push_back(words[idx]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (root->children[i]) {
                dfs(root->children[i], words, res);
            }
        }
    }

    TrieNode *root = new TrieNode(' ');
};

总结

本篇文章介绍了如何使用Trie树对字符串进行排序。利用Trie树这种高效的数据结构，我们可以实现O(mn)的时间复杂度来对n个长度为m的字符串进行排序。同时，通过对Trie树的讲解，我们好像了解了这种树状结构的工作原理，从而更好地掌握其应用。