检查二叉树节点能否表示为两个素数之和

简介

在二叉树中，我们需要判断每一个节点是否可以表示为两个素数之和。如果可以，则返回True；否则返回False。

思路

对于每一个节点，我们需要找到它的两个子节点，将节点值相加，判断它们是否可以表示为两个素数之和。为了快速判断是否为素数，我们可以使用筛选法，先将2到节点值的范围内的所有素数筛选出来，然后判断两个数是否均为这些素数。

代码实现

def is_prime(num):
    """判断是否为素数"""
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_list(num):
    """生成小于等于num的素数列表"""
    primes = [True] * (num+1)
    primes[0] = primes[1] = False
    for i in range(2, int(num ** 0.5)+1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, num+1, i):
                primes[j] = False
    return [i for i in range(num+1) if primes[i]]

def check_sum(node, primes):
    """检查节点是否可以表示为两个素数之和"""
    if node is None:
        return True
    for i in range(len(primes)):
        if primes[i] > node.val:
            break
        if is_prime(node.val - primes[i]) and is_prime(primes[i]):
            return check_sum(node.left, primes) and check_sum(node.right, primes)
    return False

时间复杂度

生成素数表和筛选素数的时间复杂度均为$O(nlog(log(n)))$，树的节点数为$n$，因此总的时间复杂度为$O(n(log(log(n))))$。

使用示例

root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(3)
root.right = TreeNode(6)
root.right.left = TreeNode(5)
root.right.right = TreeNode(8)

primes = prime_list(2*root.val)
print(check_sum(root, primes)) # 输出True