介绍

在给定数组的索引范围 [L, R] 中查询按位 OR 是一种常见的算法问题。该问题要求找到数组中指定索引范围内数值的按位 OR 结果。在本文中，将介绍如何使用区间树和线段树两种常用的数据结构来解决此问题。

区间树介绍

区间树（Interval tree）是一种二叉搜索树，它的每个节点表示一段区间。区间树可以用来查找一组跨越给定点或区间的记录。每一个节点包含的信息是该区间内所有元素的组合结果。区间树的具体实现基于树的递归特性，可以分为三个步骤：

1. 定义结构体，表示树中每个节点的基本信息：

struct IntervalTreeNode {
    int left;
    int right;
    int value;
    IntervalTreeNode* left_child;
    IntervalTreeNode* right_child;
};

2. 构建区间树：

IntervalTreeNode* build_tree(vector<int>& vec, int l, int r) {
    if (l > r) {
        return nullptr;
    }
    else if (l == r) {
        return new IntervalTreeNode{ l, r, vec[l], nullptr, nullptr };
    }
    else {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        IntervalTreeNode* left_child = build_tree(vec, l, mid);
        IntervalTreeNode* right_child = build_tree(vec, mid + 1, r);
        int value = left_child->value | right_child->value;
        return new IntervalTreeNode{ l, r, value, left_child, right_child };
    }
}

3. 查询区间 OR 值：

int query_tree(IntervalTreeNode* node, int l, int r) {
    if (!node) {
        return 0;
    }
    else if (l <= node->left && r >= node->right) {
        return node->value;
    }
    else if (r < node->left || l > node->right) {
        return 0;
    }
    else {
        int left_value = query_tree(node->left_child, l, r);
        int right_value = query_tree(node->right_child, l, r);
        return left_value | right_value;
    }
}

线段树介绍

线段树（Segment tree）是一种二叉搜索树，它表示了一组区间。线段树的叶节点是输入数组中的单个元素，每个非叶节点是左右节点的值的组合。因此，区间树可以用来查询一组跨越给定点或区间的记录。

线段树的实现基于递归特性，可以分为三个步骤：

1. 定义结构体，表示树中每个节点的基本信息：

struct SegmentTreeNode {
    int left;
    int right;
    int value;
    SegmentTreeNode* left_child;
    SegmentTreeNode* right_child;
};

2. 构建线段树：

SegmentTreeNode* build_tree(vector<int>& vec, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return new SegmentTreeNode{ l, r, vec[l], nullptr, nullptr };
    }

    int mid = l + (r - l) / 2;
    SegmentTreeNode* left_child = build_tree(vec, l, mid);
    SegmentTreeNode* right_child = build_tree(vec, mid + 1, r);
    int value = left_child->value | right_child->value;
    return new SegmentTreeNode{ l, r, value, left_child, right_child };
}

3. 查询区间 OR 值：

int query_tree(SegmentTreeNode* node, int l, int r) {
    if (!node) {
        return 0;
    }
    else if (l <= node->left && r >= node->right) {
        return node->value;
    }
    else if (r < node->left || l > node->right) {
        return 0;
    }
    else {
        int left_value = query_tree(node->left_child, l, r);
        int right_value = query_tree(node->right_child, l, r);
        return left_value | right_value;
    }
}

总结

区间树和线段树都可以用来查询给定数组的索引范围 [L, R] 中的按位 OR 值。两者的实现都基于树的递归特性，并提供了相同的 API。区别在于，区间树的每个节点表示一个区间，而线段树的每个节点表示一个点。在实现时，需要根据具体问题要求选择不同的数据结构。