覆盖二进制数组所需的最短时间

二进制数组是由0和1组成的数组。现在我们需要通过一些操作将其全部转换为1，操作包括翻转某个范围内的值、将某个位置的值改变等。假设二进制数组的长度为n，我们的目标是找到一种最短的操作方法，使得数组全部变为1。

解法

贪心算法

我们可以用贪心算法来解决这个问题，具体步骤如下：

1. 从左往右遍历二进制数组，找到第一个0的位置i。
2. 从右往左遍历二进制数组，找到最后一个0的位置j。
3. 如果i大于j，则表示已经全部变成1，停止操作。
4. 否则，我们将区间[i, j]翻转（即将0变成1，将1变成0），并记录操作次数t。
5. 重复1-4步，直到全部变成1。

def min_time(arr):
    n = len(arr)
    i, j = 0, n - 1
    t = 0
    while i < n and arr[i] == 1:
        i += 1
    while j >= 0 and arr[j] == 1:
        j -= 1
    while i <= j:
        if i == j:
            t += 1
            break
        while i < j and arr[i] == 1:
            i += 1
        while i < j and arr[j] == 1:
            j -= 1
        arr[i:j+1] = [1-x for x in arr[i:j+1]]
        t += 1
    return t

时间复杂度：O(n)

动态规划

我们也可以用动态规划来解决这个问题。

设f(i)表示将前i个数全部变为1的最小操作次数，考虑第i个数转成1的方式：

1. 如果arr[i]为1，则不需要操作，f(i) = f(i-1)。
2. 如果arr[i]为0，则可以选择将前j个数全部变成1，然后再将第j+1到i个数全部翻转为1（j<i），则f(i) = f(j) + 1。

由此得到状态转移方程：

f(i) = f(i-1)        (arr[i] = 1)
     = min{f(j)} + 1 (arr[i] = 0, 0<=j<i)

边界为f(0) = 0。

def min_time(arr):
    n = len(arr)
    f = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n+1):
        f[i] = f[i-1] if arr[i-1] == 1 else min(f[j] for j in range(i) if arr[j:i].count(0)%2 == 1) + 1
    return f[n]

时间复杂度：O(n^2)

总结

贪心算法的时间复杂度更低，但是需要一些思维来证明其正确性；动态规划算法的思路比较清晰，但是时间复杂度较高。