覆盖二维网格的所有块所需的最少点数

概述

给定一个二维网格，每个单元格可以是空的或者是障碍。现在需要在此网格上找到一些点，使得所有的障碍都被至少一个点覆盖。求出覆盖所有障碍所需的最少点数。

解法

这个问题可以使用贪心算法来求解。我们只需要先将所有障碍物的位置找出来，然后选择一些点，使得每个障碍物都被至少一个点覆盖，且所有点的数量最少。

第一步：找出所有障碍物

我们可以遍历整个网格，将所有值为 1 的位置记录下来，即为障碍物的位置。

def find_obstacles(grid):
    obstacles = set()
    for i, row in enumerate(grid):
        for j, cell in enumerate(row):
            if cell == 1:
                obstacles.add((i, j))
    return obstacles

第二步：选择点

我们可以对每个障碍物进行处理。假设当前障碍物的位置为 (i, j)，我们可以在以下四个位置中选择一个点：

1. (i, j)
2. (i-1, j)
3. (i, j-1)
4. (i-1, j-1)

这四个位置分别表示将当前障碍物和其周围的点都覆盖。我们选择这四个位置中覆盖障碍物最多的位置。如果有多个选择，我们可以任选一个即可。

def select_point(obstacle, obstacles):
    i, j = obstacle
    max_coverage = 0
    selected_point = None
    for di, dj in [(0, 0), (-1, 0), (0, -1), (-1, -1)]:
        coverage = len(obstacles.intersection([(i+di, j+dj) for i in range(2) for j in range(2)]))
        if coverage > max_coverage:
            max_coverage = coverage
            selected_point = (i+di, j+dj)
    return selected_point

完整解法

将上面两个函数组合起来，即可完成覆盖二维网格的所有块所需的最少点数问题的求解。

def min_points(grid):
    obstacles = find_obstacles(grid)
    points = set()
    while obstacles:
        obstacle = obstacles.pop()
        point = select_point(obstacle, obstacles)
        points.add(point)
        obstacles -= set([point])
    return len(points)

总结

使用贪心算法，我们可以求解覆盖二维网格的所有块所需的最少点数。具体实现过程可以分为两步：找出所有障碍物的位置，然后对每个障碍物选择一个最优的点。