覆盖二进制数组所需的最短时间

二进制数组是由0和1组成的一维数组，我们需要将所有的0覆盖成1，每次可以覆盖一个范围内的0。那么覆盖整个数组所需要的最短时间是多少呢？

解题思路

假设当前要覆盖的范围为 [l, r]，下一个能够覆盖到的范围为 [p, q]，可以得到以下两种情况：

• l <= p：此时下一个能够覆盖到的范围和当前范围存在覆盖区域，即 [p, r]，此时只需要将 [p, r] 覆盖即可。下一轮的覆盖范围就是 [r+1, q]。
• l > p：此时下一个能够覆盖到的范围和当前范围不存在覆盖区域，即下一个能够覆盖到的范围还没有到当前范围，此时只需要将当前范围 [l, r] 覆盖到 [q, q+r-l] 即可。下一轮的覆盖范围就是 [q+r-l+1, max]，其中 max 为数组的长度。

因此，我们只需要不断地进行上述两种情况的比较，直到整个数组全部被覆盖。可以使用一个变量记录当前时间和下一次能够覆盖到的位置，每次迭代更新即可。

代码实现

以下是Python代码实现，时间复杂度为 O(n)：

def min_cover_time(arr):
    n = len(arr)
    cur_time = 0
    next_pos = 0
    while next_pos < n:
        cur_time += 1
        cur_range = next_pos
        for i in range(next_pos, n):
            if i - cur_range > arr[i]:
                break
            cur_range = i + arr[i]
        if next_pos == cur_range:
            return -1
        next_pos = cur_range
    return cur_time

测试样例

以下是一组测试样例，其中输入的数组 arr = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1]：

>>> min_cover_time([0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1])
5

上述测试样例的输出结果为5，表示覆盖整个数组所需的最短时间为5。