两个人见面的可能性

问题陈述：两个人应该在一个小时的时间间隔内碰面。第一个人将最多等待第二个人15分钟。他们见面的几率是多少?

解决方案：该问题可以通过多种方式解决。让我们讨论其中之一：

假定第一个人在最初的45分钟(即最初的3/4小时)内到达现场。他在前45分钟内到达的概率为
$\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ 。

然后他将等待15分钟，然后在接下来的15分钟内第二个人患病的可能性为
$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ 。

因此，如果第一人称在前15分钟内到场，则他们相遇的几率是
$\frac{3}{4} *\frac{1}{4} =\frac{3}{16}$ 。

如果第一个人在前45分钟内没有来，那么他将在接下来的15分钟内来。他在过去15分钟内出现的机率是
$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ 。

如果他在过去15分钟内到来，他会等待$\frac{1}{8}$平均小时。

(这可以通过以下逻辑表示)。

假设他在第45分钟到达。然后他将等待接下来的15分钟，这很可能会$\frac{1}{8}$ 。同样，如果他在第60分钟到达，他将不再等待。

因此，如果第一个人在最后15分钟内到来，则下一个人来的概率为$\frac{\frac{1}{4}+0}{2}=\frac{1}{8}$ 。

因此，在这种情况下，他们彼此相遇的可能性是$\frac{1}{4} *\frac{1}{8} =\frac{1}{32}$ 。

因此，他们相遇的总概率为$\frac{3}{16} +\frac{1}{32}=\frac{7}{32}$ 。

请注意，任何人都可以比任何人先来。但是我们只考虑了一种情况。
因此，彼此相遇的总概率为$2*\frac{7}{32}=\frac{7}{16}$ 。