两个人在圆形跑道上见面所花费的时间

算法介绍

假设两个人在一个圆形跑道上以不同的速度出发，问他们在圆形跑道上相遇需要多长时间？

一个经典的解法是，假设两人出发点的位置分别是 $A$ 和 $B$，相遇的位置是 $C$，则可以将整个跑道视作一个环形，把 $A$ 和 $B$ 这两个点在环上的连线称为 $AB$ 线段，相遇的点与 $A$ 点的连线称为 $AC$ 线段，与 $B$ 点的连线称为 $BC$ 线段。

假设两人的速度分别为 $v_1$ 和 $v_2$，则两者相向而行，也就是说他们的速度之和是 $v_1 + v_2$，而他们相遇的路程是整个圆形跑道的一周，也就是说 $AC+BC$ 的长度等于圆形跑道的周长 $C$，也就是 $2\pi r$。

根据这些信息，可以列出下面的方程组：

$$ \begin{cases} AC = v_1 t \ BC = v_2 t \ AC + BC = 2\pi r \ \end{cases} $$

将第一行和第二行相加，得到：

$$ AC + BC = (v_1 + v_2) t $$

将这个式子代入第三行，得到：

$$ (v_1 + v_2) t = 2\pi r $$

因此，两人相遇所需的时间 $t$ 是：

$$ t = \frac{2\pi r}{v_1 + v_2} $$

实现过程

下面是使用 Python 实现上述算法的代码：

import math

def get_meeting_time(r, v1, v2):
    """
    计算两个人在圆形跑道上相遇所需的时间。

    参数：
    r - 圆形跑道的半径
    v1 - 第一个人的速度
    v2 - 第二个人的速度

    返回值：
    两人相遇所需的时间，单位为秒。
    """
    return 2 * math.pi * r / (v1 + v2)

使用示例

下面是使用示例：

>>> get_meeting_time(10, 5, 10)
3.141592653589793

这个例子中，两人在半径为 $10$ 米的圆形跑道上奔跑，第一个人的速度为 $5$ 米/秒，第二个人的速度为 $10$ 米/秒，他们在跑道上相遇所需的时间是 $\pi$ 秒，也就是约 $3.14$ 秒。