计算机图形学中对象的翻译

在计算机图形学中，我们已经看到了如何绘制一些基本图形，例如直线和圆。在这篇文章中，我们将讨论计算机图形学以及二维几何(变换)中重要操作的基础知识。
在计算机图形学中，坐标的转换包括三个主要过程：

• 翻译
• 回转
• 缩放比例

在这篇文章中，我们将只讨论翻译。

什么是翻译?

平移过程使每个点在指定方向上移动恒定的距离。可以将其描述为刚性运动。平移也可以解释为向每个点添加恒定向量，或解释为移动坐标系的原点。
假设，如果要通过量Dx和Dy将点(X，Y)平移到新位置(X’，Y’)，则可以通过将Dx添加到X并将Dy添加到Y来获得新坐标，如下所示：

X' = Dx + X
Y' = Dy + Y

or P' = T + P where

P' = (X', Y'),
T = (Dx, Dy ),
P = (X, Y)

在此，P(X，Y)是原始点。 T(Dx，Dy)是平移因子，即点将平移的量。 P’(X’，Y’)是平移后点P的坐标。
例子：

Input : P[] = {5, 6}, T = {1, 1}
Output : P'[] = {6, 7}

Input : P[] = {8, 6}, T = {-1, -1}
Output : P'[] = {7, 5}

每当我们执行任何对象的转换时，我们只需转换其每个点。一些基本对象及其翻译可以绘制为：

1. 点平移P(X，Y)：在这里，我们仅根据给定的平移因子dx和dy平移给定点的x和y坐标。
   下面是C++程序翻译的要点：

   // C++ program for translation
   // of a single coordinate
   #include
   #include
     
   using namespace std;
     
   // function to translate point
   void translatePoint ( int P[], int T[])
   {
       /* init graph and putpixel are used for 
          representing coordinates through graphical 
          functions 
       */
       int gd = DETECT, gm, errorcode;
       initgraph (&gd, &gm, "c:\\tc\\bgi"); 
         
       cout<<"Original Coordinates :"<

   输出：

   Original Coordinates : 5, 8
   Translated Coordinates : 7, 9
   

2. 直线平移：直线平移的想法是按照给定的平移因子(dx，dy)平移直线的两个端点，然后使用内置的图形函数绘制新的直线。
   以下是上述想法的C++实现：

   // cpp program for translation
   // of a single line
   #include
   #include
     
   using namespace std;
     
   // function to translate line
   void translateLine ( int P[][2], int T[])
   {
       /* init graph and line() are used for 
          representing line through graphical
          functions 
       */
       int gd = DETECT, gm, errorcode;
       initgraph (&gd, &gm, "c:\\tc\\bgi"); 
         
       // drawing original line using graphics functions
       setcolor (2);
       line(P[0][0], P[0][1], P[1][0], P[1][1]);
     
       // calculating translated coordinates
       P[0][0] = P[0][0] + T[0];
       P[0][1] = P[0][1] + T[1];
       P[1][0] = P[1][0] + T[0];
       P[1][1] = P[1][1] + T[1];
     
       // drawing translated line using graphics functions
       setcolor(3);
       line(P[0][0], P[0][1], P[1][0], P[1][1]);
       closegraph();
   }
     
   // driver program
   int main()
   {
       int P[2][2] = {5, 8, 12, 18}; // coordinates of point
       int T[] = {2, 1}; // translation factor
       translateLine (P, T);
       return 0;
   } 
   

   输出：
   

3. 矩形平移：这里我们分别根据给定的平移因子dx和dy平移给定点A(左上)和B(右下)的x和y坐标，然后绘制一个带有内置图形函数的矩形

   // C++ program for translation
   // of a rectangle
   #include
   #include
   using namespace std;
     
   // function to translate rectangle
   void translateRectangle ( int P[][2], int T[])
   {
       /* init graph and rectangle() are used for 
       representing rectangle through graphical functions */
       int gd = DETECT, gm, errorcode;
       initgraph (&gd, &gm, "c:\\tc\\bgi"); 
       setcolor (2);
       // rectangle (Xmin, Ymin, Xmax, Ymax)
       // original rectangle
       rectangle (P[0][0], P[0][1], P[1][0], P[1][1]);
     
       // calculating translated coordinates
       P[0][0] = P[0][0] + T[0];
       P[0][1] = P[0][1] + T[1];
       P[1][0] = P[1][0] + T[0];
       P[1][1] = P[1][1] + T[1];
     
       // translated rectangle (Xmin, Ymin, Xmax, Ymax)
       // setcolor(3);
       rectangle (P[0][0], P[0][1], P[1][0], P[1][1]);
       // closegraph();
   }
     
   // driver program
   int main()
   {
       // Xmin, Ymin, Xmax, Ymax as rectangle
       // coordinates of top left and bottom right points
       int P[2][2] = {5, 8, 12, 18};
       int T[] = {2, 1}; // translation factor
       translateRectangle (P, T);
       return 0;
   } 
   

   输出：
   

参考资料：http://math.hws.edu/graphicsbook/。