计算机图形学缩放

在计算机图形学中，缩放是常见的操作之一。缩放是指将一个图形沿着某个方向的比例因子进行伸缩的操作，一般分为等比缩放和非等比缩放两种.

等比缩放

等比缩放指在沿着每个方向上进行的伸缩比例均相同的缩放操作，即x方向和y方向上的伸缩比例相同。对于一个二维向量 $(x,y)$，进行等比缩放操作后，其坐标变为 $(kx, ky)$，其中 $k$ 为伸缩因子。

等比缩放的实现可以使用下面的代码片段：

def scale(vector, k):
    return (vector[0]*k, vector[1]*k)

非等比缩放

非等比缩放指在沿着某个方向上的伸缩比例不同的缩放操作。对于一个二维向量 $(x,y)$，进行非等比缩放操作后，其坐标变为 $(k_1x, k_2y)$，其中 $k_1$ 和 $k_2$ 为伸缩因子。

非等比缩放的实现可以使用下面的代码片段：

def scale(vector, k1, k2):
    return (vector[0]*k1, vector[1]*k2)

像素缩放

在计算机图形学中，像素缩放是指对一张图像的每一个像素进行等比或非等比缩放的操作。实现像素缩放的方法一般是通过插值算法对每个像素进行计算。常见的插值算法包括最近邻插值、双线性插值和三次样条插值等。

最近邻插值的实现代码如下所示：

import cv2

def nearest_neighbor_scale(img, factor):
    height, width = img.shape
    new_height, new_width = int(height*factor), int(width*factor)
    new_img = np.zeros((new_height, new_width))

    for i in range(new_height):
        for j in range(new_width):
            x, y = int(i/factor), int(j/factor)
            new_img[i,j] = img[x,y]

    return new_img

双线性插值的实现代码如下所示：

import cv2

def bilinear_scale(img, factor):
    height, width = img.shape
    new_height, new_width = int(height*factor), int(width*factor)
    new_img = np.zeros((new_height, new_width))

    for i in range(new_height):
        for j in range(new_width):
            x, y = i/factor, j/factor
            x1, y1 = int(x), int(y)
            x2, y2 = x1+1, y1+1
            if x2>=height:
                x2 = height-1
            if y2>=width:
                y2 = width-1
            a, b = x-x1, y-y1
            A1 = (1-a)*(1-b)*img[x1,y1]
            A2 = (1-a)*b*img[x1,y2]
            A3 = a*(1-b)*img[x2,y1]
            A4 = a*b*img[x2,y2]
            new_img[i,j] = A1+A2+A3+A4

    return new_img

三次样条插值的实现代码如下所示：

import cv2

def cubic_spline_scale(img, factor):
    height, width = img.shape
    new_height, new_width = int(height*factor+0.5), int(width*factor+0.5)
    new_img = np.zeros((new_height, new_width))

    def cubic(x):
        if x<0:
            x = -x
        if x<1:
            return 1/3*x**3-2/3*x**2+1
        if x<2:
            return -1/3*x**3+2*x**2-2*x+4/3
        return 0

    for i in range(new_height):
        for j in range(new_width):
            x, y = i/factor, j/factor
            u, v = int(x)-1, int(y)-1
            A = np.zeros((4,4))
            b = np.zeros((4,))
            for m in range(4):
                px = u+m
                if px>=height:
                    px = height-1
                elif px<0:
                    px = -px
                for n in range(4):
                    py = v+n
                    if py>=width:
                        py = width-1
                    elif py<0:
                        py = -py
                    A[m,n] = cubic(abs(x-px))*cubic(abs(y-py))
            for m in range(4):
                px = u+m
                if px>=height:
                    px = height-1
                elif px<0:
                    px = -px
                py = v
                b[m] = img[px,py]
            coef = np.linalg.solve(A,b)
            new_img[i,j] = coef[0]+coef[1]*cubic(abs(x-u))+coef[2]*cubic(abs(y-v))+coef[3]*cubic(abs(x-u))*cubic(abs(y-v))

    return new_img

小结

学习计算机图形学缩放操作需要掌握等比缩放和非等比缩放两种方法，以及像素缩放的插值算法。在进行像素缩放操作时，需要根据场景选择合适的插值算法进行操作，以保证图像质量和处理效率。