📌  相关文章
📜  向心加速度

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.661000             🧑  作者: Mango

向心加速度

在现实生活中，我们周围有很多物体在不断地做圆周运动，甚至我们的星球也以类似的方式围绕太阳旋转。众所周知，速度是一个向量，任何做圆周运动的物体都在经历速度的变化。由于速度发生了变化，因此必须有一个力作用在物体上以不断改变其速度并使其进行圆周运动。必须了解这些力才能详细了解圆周运动。让我们详细看一下向心力和向心加速度的概念。

向心加速度

加速度被定义为速度的变化率。现在，由于加速度和速度都是矢量，它们取决于方向。所以，要么改变速度的大小，要么改变速度的方向。在圆周运动中，总是有加速度，因为物体的速度是不断变化的。每当一个人在转动汽车时，都会感觉到这种加速度，同时也会有一个力作用在人和车轮上。力取决于转弯的半径和物体的速度。这意味着，转弯越急，作用在身体上的力就越大。

上图显示了一个做圆周运动的物体。假设物体的速度是恒定的。图中显示了瞬时速度的方向以及 B 点和 C 点。由于加速度是速度的变化，所以速度的变化大致指向曲率的中心。为了即时测量事物，必须将 B 点和 C 点拉得更近，并且它们之间的角度应该无限小。这样，速度的变化将直接指向曲率的中心。

加速度指向曲率中心，现在因为速度不断变化并且存在加速度。这种加速度称为向心加速度 a c 。在这里，向心的意思是“寻求中心”或“朝向中心”。让我们推导出计算向心力大小的方程。

向心加速度的大小

在上图中，请注意三角形 ABC 和 QPR 是等腰三角形。矢量速度三角形的两侧用 v 1和 v 2表示。使用相似三角形的性质比较两个三角形，

\frac{\Delta v }{v} = \frac{\Delta s}{r}

加速度由速度相对于时间的变化给出，

\Delta v = \frac{\Delta s}{r} v

两边除以 delta-t

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta s}{r} . \frac{v}{\Delta t}

重新排列方程，

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta s}{\Delta t} . \frac{v}{r}

请注意， Δv / Δt是 a c ， Δs / Δt是切向速度 (v)。

因此，向心加速度变为，

a = v 2 /r

这给了我们一个物体在以速度“v”和半径“r”行进的圆周运动下的加速度。该方程取决于速度的平方，与半径“r”成反比。

让我们看看与这些概念相关的一些问题。

示例问题

问题1：求一个物体做圆周运动，半径为5m的向心加速度。物体的速度为 10m/s。

回答：

问题2：求一个物体做圆周运动，半径为20m的向心加速度。物体的速度为 100m/s。

回答：

问题3：一个物体（m = 5Kg）做半径为2m的圆周运动。如果物体的速度为 8 m/s，求作用在物体上的向心力。

回答：

问题4：一个物体（m = 2Kg）正在做半径为5m的圆周运动。如果物体的速度为 10 m/s，求作用在物体上的向心力。

回答：

问题5：一个物体（m = 2Kg）做半径为5m的圆周运动。如果作用在物体上的向心力为100N，求物体的速度。

回答：