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📜  重力引起的加速度变化

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.452000             🧑  作者: Mango

重力引起的加速度变化

重力的吸引力或势能的值取决于地球或其他天体内的质量分布。如前所述，物质的分布会影响电位恒定的表面的几何形状。因此，重力和电位测量对于研究地球形态的大地测量学和研究地球内部结构的地球物理学都至关重要。

人造卫星的轨道是评估发挥中介作用和全球地球物理学潜力的最佳方式。地表重力测量是当地地球物理学的理想选择，当地地球物理学研究山脉和海洋的结构以及寻找矿物。为了了解重力加速度值是如何受到影响的，我们首先在其基础知识下：

什么是重力加速度？

它可以被认为是将所有东西结合在一起的驱动力。重力是通过它对自由落体的物体施加的加速度或运动来衡量的。地球表面的重力加速度约为 9.8 m/s 2 。因此，每一个物体自由落体，它的速度就会上升大约 9.8 m/s 2 。

重力在很大程度上受以下因素影响：

  • 物质和引力有直接的关系，这意味着物质与引力成正比。吸引力越强，物质就越多。例如，恒星和太阳具有更高的 g。
  • 物体的质量和重力之间也存在直接联系。也就是说，质量的增加导致引力的增加。
  • 重力也与两个物体之间的距离成反比。

重力加速度公式

我们知道，任何人身上的力量都是由，

F = 毫克

其中F是作用力，g是重力加速度，m是物体的质量。

根据万有引力定律，

F = GMm/(r+h)2

其中F是两个物体之间的力，G是万有引力常数，m是物体的质量，M是地球的质量，r是地球的半径，h是地球表面以上的高度.

因为，与地球的半径相比，高度可以忽略不计，因此将上述表达式重新排列为，

F = GMm / r 2

现在将两个表达式等同起来，

毫克 = GMm / r 2

⇒ g = GM / r 2

影响重力加速度值的因素

影响 g 值的因素有很多，它们是：

  • g随高度的变化：g的值与地表以上的高度成反比，因此，它随着高度的增加而减小。
  • g 随深度的变化：g的值直接与地表以下的深度有关，因此，它随着深度的增加而增加，但在地心它变得等于零。
  • g 因地球形状而变化：赤道处的 g 值小于两极处的 g 值。
  • 地球自转引起的g变化：g的值随着地球自转的增加而减小。

让我们更详细地讨论每个案例：

g随高度的变化

考虑在地球表面以上高度 (h) 处的样品质量 (m)。现在，施加在测试质量上的重力为：

F = GMm / (R+h) 2

其中 R 和 M 是地球的半径和质量。然后，由于重力在某个高度的加速度是'h'。所以，

mgh = GMm / (R+h) 2

⇒ gh = GM / [R 2 (1+ h/R) 2 ] ……(1)

现在，g 的值是，

g = GM/R 2 ……(2)

将等式（2）和（1）除以，我们得到，

gh = g (1+h/R) -2 ……(3)

这是由于重力在地球表面以上高度处的加速度。根据上式，g的值随着物体高度的增加而减小，并且在离地球无限远的地方变为零。

g随深度的变化

假设我们考虑一个质量为 m 的物体在 B 点，B 距离地球表面的深度为 h，它到中心的距离为 R - h。

现在，我们有，

g d = g (R – d)/R

在这个深度，重力加速度 (g d ) 由下式给出，

h < R

要么

(1 – h/R) < 1

因此，g d < g

当我们向地心移动时，这种加速度 (g d ) 会减小，只有当我们向地心移动很深时才会体验到这种情况。因此，g 的值随高度和深度而变化。

但是即使在地球表面上，g 的值也会发生变化。例如，g 在两极最高，在赤道最低。

地球形状引起的 g 变化

地球不是完美的球形，而是一个扁球体。地球的极半径（两极附近的半径）比赤道半径（赤道附近）小 21 公里。地球不是球形的，但实际上它是凸出的，如下图所示。

根据推导的公式，重力加速度与地球半径的平方成反比。赤道处地球半径更大；在赤道，g 更小。这与极点的情况相反。

假设我们认为地球的形状是略呈椭圆形的。因此，我们到极点和赤道到中心的距离会有所不同。

因此，极点 (R P ) 和赤道 (R E ) 到中心的距离为，

R E > R P

而且，根据观察，我们有 R E和 R P之间的关系，

g ∝ 1/R 2

那么，如果我们将 G 和 M 视为加速度公式中的常数，那么，

g P ∝ 1/R P 2和

g E ∝ 1/R E 2

因此，赤道和极地的重力加速度由下式给出，

g P > g E

在这里，从两极和赤道之间的距离，我们有重力加速度的关系为，

g P / g E = R E 2 / R P 2

因此，赤道的重力加速度小于极地的重力加速度。

地球自转引起的 g 变化

由于作用于地球自转的离心力而导致的 g 变化。当地球自转时，所有的物体都会受到离心力的影响，而离心力不会沿重力方向作用。

考虑位于与赤道成角度的纬度上的样本质量 (m)。正如我们所看到的，当物体旋转时，物体中的每个粒子都围绕旋转轴做圆周运动。在这种情况下，地球以恒定的角速度旋转，而测试质量以角速度在半径为“r”的圆形路径中移动。

因为这是一个非惯性参考系，所以有一个离心力作用在样品质量 (mr 2 ) 上。重力将测试质量拉向行星中心 (mg)。因为这两个力都是从同一点作用的，所以它们被称为共初始力，因为它们落在同一平面上，所以它们被称为共面力。

根据向量的平行四边形规则，如果两个共面向量形成平行四边形的两侧，则这两个向量的结果将始终沿平行四边形的对角线。利用向量的平行四边形定律，我们可以计算出重力在纬度上的视值大小：

(mg′) 2 = (mg) 2 + (mrω 2 ) 2 + 2(mg) (mrω 2 ) cos(180 – θ)

其中 r 是所遵循的圆形路径的半径，即 r = R cosθ。

因此，上述表达式变为，

g' = g – R ω 2 cos 2 θ

式中，g′为地球自转在纬度上的重力加速度表观量，g为不考虑地球自转的纬度重力真实值。

此外，g 和 g' 都在地球上的不同位置相关，如下所示，

Position at the Earth’s Surface

Value of θ (in °)

Relation between g and g’

At Equator

0

g′= g – Rω2

At Pole

90

g’ = g

示例问题

问题 1：一个人，拉维，在地球表面上称重。拉维的体重在多高时会减半，即减至 W/2？假设地球半径为R。

解决方案：

问题 2：出于所有实际目的，假设地球是球形均匀的。求地表以下 2000 公里深处的重力加速度。 [使用：R = 6400 km 和 g = 9.8 m/s 2 。]

解决方案：

问题3：P点位于地球表面，半径为6400公里。粒子以恒定加速度向下加速，到达距离地球表面 1600 公里深度 d 处的点 Q。求 Q 处重力加速度的减小。

解决方案：

问题4：一个人在地球上重50公斤。在海王星表面，重力加速度大约是地球的 1.2 倍，这个人的质量是多少？

解决方案：

问题5：已经注意到在地球表面以上的地方，g 的值为0.2 m/s 2 。确定获得给定 g 的地球表面以上的高度。

解决方案：