最小子数组，除以数组大小，其乘积剩下余数K

本文将介绍如何通过编程实现：给定一个整数数组，找到其长度最小的子数组，并保证该子数组中所有元素的和除以数组长度等于给定的余数K。接下来将详细介绍算法步骤和实现方法。

算法

1. 首先需要计算原数组的累加和数组sums。
2. 接下来，遍历sums数组，计算每个余数出现的最小下标，并将结果存储在哈希表中。
3. 然后，遍历sums数组，计算当前子数组之和除以数组长度的余数，并将该余数与哈希表中的最小下标进行比较。如果该余数已经在哈希表中出现过，并且当前子数组长度减去哈希表中该余数的最小下标小于已经记录的最小子数组长度，那么就更新最小子数组长度。

具体实现细节参见以下代码。

实现

def smallestSubarray(nums, k):
    n = len(nums)
    sums = [0] * (n+1)
    for i in range(1, n+1):
        sums[i] = sums[i-1] + nums[i-1]
    mod_map = {0: 0}
    min_length = float('inf')
    for i in range(1, n+1):
        mod = sums[i] % k
        if mod in mod_map:
            length = i - mod_map[mod]
            if length < min_length:
                min_length = length
        mod_map.setdefault(mod, i)
    return min_length if min_length < float('inf') else -1

示例

假设原数组为[1, 2, 3, 4, 5]，余数为2，那么该数组的累加和数组为[0, 1, 3, 6, 10, 15]。

应用上述算法，最小子数组长度为2，对应子数组为[4, 5]，其和为9，除以数组长度得到4.5，余数为1，与给定的余数2不同，因此返回-1。

总结

本文介绍了如何针对题目中的问题设计算法，并通过程序代码实现。该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。在实际应用中，这种算法可以帮助我们快速找到原数组中满足一定条件的子数组，从而解决具体的问题。