从N个自然数中分离出奇数和奇数后，计数第K个数字中的设置位

题目描述

给定正整数 $N$，从 $1$ 到 $N$ 中选择所有奇数，组成一个新的序列 $S$。现在让你从序列 $S$ 中计算出第 $K$ 个数字的二进制表示中的设置位数量。

例如：当 $N=10$, $K=3$ 时，$S$ 序列为 $[ 1, 3, 5, 7, 9 ]$，那么第 $3$ 个数字 $5$ 的二进制表示为 $101$ ，其中设置位数量为 $2$。

解题思路

首先，我们需要计算出 $1$ 到 $N$ 的奇数个数 $s$，然后将其转换为 $01$ 序列。例如，当 $N=10$ 时，奇数个数为 5，其对应的 $01$ 序列为 $[0, 1, 1, 0, 1]$。

接下来，我们考虑如何查询第 $K$ 个奇数的二进制表示中的设置位数量。首先将 $K$ 转换为二进制表示，假设其长度为 $len$。然后依次遍历二进制表示中的每一位，如果该位为 $1$，则说明该位代表的是一个设置位，那么该位所处的索引与 $01$ 序列中的值相对应，我们将该位置的 $1$ 累加到结果中即可。

代码实现

def count_set_bits(n: int, k: int) -> int:
    # 计算奇数个数并转换为 01 序列
    odd_count = (n + 1) // 2
    odd_sequence = [0] * odd_count
    for i in range(odd_count):
        odd_sequence[i] = (i * 2) + 1
    # 将 K 转换为二进制表示
    k_binary = bin(k)[2:]
    result = 0
    # 遍历二进制表示中的每一位，计算设置位数量
    for i in range(len(k_binary)):
        if k_binary[i] == '1':
            result += odd_sequence[len(k_binary) - i - 1]
    return result

测试样例

样例1

输入：
N = 10
K = 3
输出：
2
解释：
将奇数从 1 到 10 提取出来，得到序列 [1, 3, 5, 7, 9]，其中第 3 个数字为 5，其二进制表示为 101，其中有 2 个设置位。

样例2

输入：
N = 12
K = 7
输出：
2
解释：
将奇数从 1 到 12 提取出来，得到序列 [1, 3, 5, 7, 9, 11]，其中第 7 个数字为 11，其二进制表示为 1011，其中有 2 个设置位。

总结

本题解通过将奇数转换为 01 序列，再利用二进制的性质计算设置位数量，解决了从 $N$ 个自然数中分离出奇数和奇数后，计数第 $K$ 个数字中的设置位的问题。