从 N 个自然数中分离偶数和奇数后计算第 K 个数中的设置位

在这个问题中，我们有一个集合包含 $N$ 个自然数。我们需要将这个集合分成两个子集，一个包含所有偶数，一个包含所有奇数，并计算排在第 $K$ 个位置上的子集中二进制中设置位的个数。

算法实现

我们可以使用以下算法实现：

1. 找到所有偶数并将它们放到一个单独的数组中，找到所有奇数并将它们放到另一个单独的数组中。
2. 如果 $K$ 小于或等于偶数数组的长度，则说明第 $K$ 个位置在偶数数组中；否则第 $K$ 个位置在奇数数组中。
3. 如果第 $K$ 个位置在偶数数组中，则将该元素转换为二进制并计算其中设置位的数量；否则将奇数数组中的元素转换为二进制并计算其中设置位的数量。

代码实现：

def count_set_bits(n):
    count = 0
    while n:
        count += n & 1
        n >>= 1
    return count

def count_set_bits_in_kth_element(n, k):
    evens = [i for i in range(1, n+1) if i%2 == 0]
    odds = [i for i in range(1, n+1) if i%2 != 0]

    if k <= len(evens):
        kth_element = evens[k-1]
        return count_set_bits(kth_element)
    else:
        kth_element = odds[k-len(evens)-1]
        return count_set_bits(kth_element)

算法分析

该算法的时间复杂度为 $O(N)$，空间复杂度为 $O(N)$（使用了两个数组）。实际上，我们可以优化空间复杂度，只使用一个数组和两个指针即可实现。

结论

该算法可以有效地计算从 $N$ 个自然数中分离偶数和奇数后第 $K$ 个位置上的设置位的数量。