MATLAB –微分

通常，微分不过是基于函数变量之一的变化率。 MATLAB在求解这些导数，积分等方面非常有用。求解导数时要遵循某些规则，稍后将对此进行讨论。让我们看一些例子，以更好地理解事物。

句法：

diff(f,n)

Parameters: 

• f: Function
• n: Order of derivative

范例1：

MATLAB

% MATLAB program to illustrate
% differentiation using diff() function
  
syms t
  
% function f(t) to be passed into diff()
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)

输出：

ans =
6*t - 4/t^3

区分的基本规则

让我们快速回顾在解决和操作功能时要遵循的规则。让我们考虑用相同的传统符号表示微分函数的阶数(即，对于一阶导数，f’(x)；对于二阶导数，f“(x))。以下是一些重要的差异化规则：

规则1：

对于任何函数f和g，b，任何实数a和b是函数的常数。

h(x)  = af(x) + bg(x),   with respect to x is
h'(x) = af'(x) + bg'(x)

规则2：

是导数的和以及减法规则如下：

(f(x) + g(x))'  = f'(x) + g'(x)
(f(x) - g(x))'  = f'(x) - g'(x)

规则三：

如果h(x)是两个函数f(x)和g(x)的乘积，则h’(x)将为：

(f(x) * g(x))'  = (f'(x) * g(x)) + (f(x) * g'(x))

规则四：

商法则指出(Low * High的导数)–(High * Low的导数)除以(Low的平方) 。让我们通过使用函数f(x)和g(x)更好地理解它。

( f/g )' =  (g*f' - fg') / g2

规则5：

倒数规则定义为：如果f(x)是一个函数，则其倒数的导数(即1 / f)将如下所示。

(1/f(x))' = -f / f2

规则6：

幂定律被描述为f(x) = y ⁿ是一个函数，那么它的导数就是。

y(n)' = n * yn-1

现在，让我们看一些示例，以更好地理解上述规则。

范例2：

的MATLAB

% MATLAB program to illustrate
% rules of derivatives
  
% Sum rule
f = 2*x + 3*y;
sumDer = diff(f)
  
% Subtraction rule
f = x^3 - 2;
subDer = diff(f)
  
% Product rule
f = x^3 * 5;
prodDer = diff(f)
  
% Quotient rule
f = (2*x^2)/(x^2 + 2);
quoDer = diff(f)
  
f = (x^2 + 1)^17;
powDer = diff(f)

输出：

sumDer =
 
2
 
subDer =
 
3*x^2
 
prodDer =
 
15*x^2
 
quoDer =
 
(4*x)/(x^2 + 2) - (4*x^3)/(x^2 + 2)^2
 
powDer =
 
34*x*(x^2 + 1)^16