乘积等于两个不同数字之差的子数组的计数

问题描述

给定一个整数数组 nums，该数组中的元素互不相同，找出乘积等于两个不同数字之差的子数组的数量。

示例

输入: nums = [4, 6, 15, 10, 2, 7, 8, 9, 5, 11, 1, 3] 输出: 4 解释: 有以下 4 个子数组乘积等于两个不同数字之差：

• [4,6,15]
• [10,2]
• [8,5]
• [11,3]

解法

题目中要求乘积等于两个不同数字之差的子数组的数量，我们可以考虑使用双指针来解决这个问题。

定义两个指针 left 和 right，分别指向子数组的起始位置和结束位置。对于每个位置 right，我们计算其之前的子数组乘积与两个数字的差值，如果乘积等于两个数字的差值，则说明我们找到了一个满足条件的子数组，此时将子数组的数量加入答案中。然后，将 left 指针向右移动，继续进行计算，直到 left 和 right 指向的元素的乘积小于两个数字的差值，此时我们再将 right 指针向右移动一位，继续进行计算。

具体实现：

def findSubarrays(nums: List[int]) -> int:
    ans = 0
    left, right = 0, 0
    pre = 1
    while right < len(nums):
        pre *= nums[right]
        while left < right and abs(nums[right] - nums[left]) < pre**(1/2):
            pre //= nums[left]
            left += 1
        if left < right and abs(nums[right] - nums[left]) == pre**(1/2):
            ans += 1
        right += 1
    return ans

该算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度，因为双指针 left 和 right 分别对数组进行一次遍历。空间复杂度是 O(1)。