判断可被K整除的由1组成的最小数字的长度

本题的主要目标是给定一个整数K，找到一个最小的正整数N，使得N只有由1组成的数字，并且N可以被K整除。

解法

思路

我们可以使用广度优先搜索来解决这个问题，即从小到大枚举由1组成的不同长度的数字，检查它们是否可以被K整除，直到找到一个最小的可行解。

我们需要维护两个队列：一个是存储由1组成的数字的长度的队列，另一个是存储尝试被K整除的数字的队列。

代码

def smallestRepunitDivByK(K: int) -> int:
    if K % 2 == 0 or K % 5 == 0:
        return -1
    queue = deque([1])
    visited = set([1])
    length = 1
    while queue:
        for _ in range(len(queue)):
            num = queue.popleft()
            if num % K == 0:
                return length
            for digit in (0, 1):
                next_num = (num * 10 + digit) % K
                if next_num not in visited:
                    visited.add(next_num)
                    queue.append(next_num)
        length += 1
    return -1

复杂度

• 时间复杂度：$O(K)$。
• 空间复杂度：$O(K)$。

总结

本题是一道简单但不容易被一开始理解，需要通过广度优先搜索来构造解，找到最小的正整数N。但在判断可行解时，需要特别注意K能否被2或者5整除的情况。