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📜  Python | 多项式回归的实现

📅  最后修改于: 2020-04-23 05:10:59             🧑  作者: Mango

多项式回归是线性回归的一种形式，其中将自变量x和因变量y之间的关系建模为n次多项式。多项式回归拟合x的值与y的相应条件均值之间的非线性关系，表示为E(y | x)
为什么多项式回归：

  • 研究人员将假设某些关系是曲线关系。显然，此类情况将包含多项式项。
  • 通常的多元线性回归分析中的一个假设是所有自变量都是独立的。在多项式回归模型中，不满足该假设。

多项式回归的用途：
这些基本上用于定义或描述非线性现象，例如：

  • 组织的生长速度。
  • 疾病流行病的进展
  • 湖泊沉积物中碳同位素的分布

回归分析的基本目标是根据自变量x的值对因变量y的期望值进行建模。在简单回归中，我们使用以下方程式:

y = a + bx + e

此处y是因变量，a是y截距，b是斜率，e是错误率。
在许多情况下，这种线性模型无法解决问题。例如，如果我们根据发生这种情况的温度来分析化学合成的产物，则使用二次模型

y = a + b1x + b2 ^ 2 + e

此处y是x的因变量，a是y截距，e是错误率。
通常，我们可以为第n个值建模。

y = a + b1x + b2x ^ 2 + …. + bnx ^ n

由于回归函数在未知变量方面是线性的，因此这些模型从估计的角度来看是线性的。
因此，通过最小二乘技术，让我们计算响应值y。

Python中的多项式回归：
要获得用于分析多项式回归的数据集，请单击此处。

步骤1：导入库和数据集
导入用于执行多项式回归的重要库和数据集。

# 导入库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
# 导入数据集
datas = pd.read_csv('data.csv')
datas

步骤2：将资料集分为2个部分
将数据集分为两个部分，即X和y. X将包含1到2之间的列。y将包含2列。

X = datas.iloc[:, 1:2].values
y = datas.iloc[:, 2].values

步骤3：将线性回归拟合到数据集
在两个组件上拟合线性回归模型。

# 将线性回归拟合到数据集
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lin = LinearRegression()
lin.fit(X, y)

步骤4：将多项式回归拟合到数据集
在两个分量X和y上拟合多项式回归模型。

# 将多项式回归拟合到数据集
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree = 4)
X_poly = poly.fit_transform(X)
poly.fit(X_poly, y)
lin2 = LinearRegression()
lin2.fit(X_poly, y)

步骤5：在这一步中，我们使用散点图可视化线性回归结果。

# 可视化线性回归结果
plt.scatter(X, y, color = 'blue')
plt.plot(X, lin.predict(X), color = 'red')
plt.title('Linear Regression')
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Pressure')
plt.show()

步骤6：使用散点图可视化多项式回归结果。

# 可视化多项式回归结果
plt.scatter(X, y, color = 'blue')
plt.plot(X, lin2.predict(poly.fit_transform(X)), color = 'red')
plt.title('Polynomial Regression')
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Pressure')
plt.show()


步骤7：使用线性和多项式回归预测新结果。

# 用线性回归预测新结果
lin.predict(110.0)

# 用多项式回归预测新结果
lin2.predict(poly.fit_transform(110.0))

使用多项式回归的优势：

  • 它的功能范围很广。
  • 多项式基本上适合广泛的曲率范围。
  • 多项式提供了因变量和自变量之间关系的最佳近似值。

使用多项式回归的缺点:

  • 这些对异常值过于敏感。
  • 数据中存在一两个异常值会严重影响非线性分析的结果。
  • 另外，不幸的是，与线性回归相比，用于非线性回归中离群值检测的模型验证工具要少。