📅 最后修改于: 2023-12-03 15:19:40.959000 🧑 作者: Mango
多项式回归是线性回归的一种扩展，它可以适用于非线性关系的建模。在R编程中，可以使用lm()函数实现多项式回归。
在介绍多项式回归之前，我们先来回顾一下简单线性回归。
假设我们要研究一个因变量$y$和一个自变量$x$的关系，我们可以用一个一次函数来拟合它们之间的关系：
$$ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $$
其中，$\beta_0$和$\beta_1$是常数，$\epsilon$是误差项。
在R中，可以使用lm()函数来进行简单线性回归的建模。例如，假设我们有以下数据：
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 3, 5, 7, 9)
我们可以使用下面的代码进行简单线性回归的建模：
fit <- lm(y ~ x)
此时，参数fit即为我们建立的回归模型。我们可以使用summary()函数来查看模型的摘要信息：
summary(fit)
其中包含了系数的估计值、标准误、t统计量、p值和置信区间等信息。
我们可以使用下面的代码绘制$x$和$y$的散点图：
plot(x, y)
接下来，我们可以用下面的代码把回归线绘制到散点图上：
abline(fit)
其中，abline()函数用于绘制一条直线，它的参数为我们建立的回归模型。
多项式回归是线性回归的一种扩展形式，它可以用于建模非线性关系。多项式回归建立的模型形式为：
$$ y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \cdots + \beta_p x^p + \epsilon $$
其中，$p$为多项式的次数。我们可以使用poly()函数来生成$x$的多项式项，并使用lm()函数进行拟合。例如，假设我们有以下数据：
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(1, 7, 26, 63, 124)
我们可以使用下面的代码进行二次多项式回归的建模：
fit <- lm(y ~ poly(x, 2))
此时，我们可以通过summary()函数查看回归模型的摘要信息，或者使用plot()和abline()函数绘制散点图和回归线。
更高次数的多项式回归同理，只需要将poly()函数中的次数参数改变即可。
多项式回归是线性回归的一种扩展形式，可以用于建模非线性关系。在R中，我们可以使用poly()函数生成$x$的多项式项，并使用lm()函数进行拟合。使用summary()函数可以查看回归模型的摘要信息，使用plot()和abline()函数可以绘制散点图和回归线。
参考文献：