TCS 编码练习题 | 最多 N 的素数

题目描述

给定一个正整数 N，求出所有不大于 N 的素数中，最多有几个素数的和是一个回文数。

例如 N = 20，则不大于 20 的素数有 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19，其中最多有 4 个素数的和为 17 + 19 = 36，是一个回文数。

请你编写一个函数，实现上述功能，并返回最多有几个素数的和是一个回文数。

输入格式

一个整数 N。

输出格式

一个整数，表示最多有几个素数的和是一个回文数。

示例

输入：

20

输出：

4

解题思路

这是一道贪心算法的题目。首先，我们需要找出小于或等于给定数 N 的所有素数。接下来，我们通过模拟不断删除最小的素数，使得素数的个数最大化，一旦答案是回文数，我们就可以返回答案了。

具体的贪心策略如下：

我们首先把整个数字范围内的素数全部找出来，然后按升序排列。

接下来，我们从最小的素数开始依次删除，每删除一个素数，我们就记录一下当前素数和的和，然后检查和是否是回文数，如果是，我们就更新答案，否则我们就继续删除素数。

我们一直删除素数，直到我们删除了最后一个素数，此时，我们找到的最大的最多能使素数和是回文数的素数的数量就是答案。

代码实现

下面是基于 Python 3.7 的题解示例代码：

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_sum_palindrome(n):
    primes = [i for i in range(2, n + 1) if is_prime(i)]
    l, r = 0, len(primes) - 1
    ans = 0
    while l <= r:
        while l <= r and not is_palindrome(sum(primes[l:r + 1])):
            r -= 1
        if l <= r and r - l + 1 > ans:
            ans = r - l + 1
        l += 1
    return ans