TCS 编码练习题 | 检查质数

1. 介绍

本题是 TCS 编码练习题之一，要求编写一个方法检查一个数是否为质数（素数）。质数是指只能被 1 和它本身整除的正整数，如 2、3、5、7、11 等。本题需要你完成一个名为 isPrime 的方法，该方法接收一个整数参数 n，如果 n 是质数则返回 true，否则返回 false。

2. 题目分析

首先，我们需要明确质数的定义及相关概念。质数是指除了 1 和它本身外，不能被其它数整除的数。具体而言，整数 n 如果能被除了 1 和它本身之外的其它数整除，则 n 不是质数，否则 n 是质数。

接着，我们需要确定算法及实现方式。常用的判断质数的算法有试除法和埃氏筛法。试除法的思路是在区间 [2, n-1] 中逐个验证 n 能否被整除，如果有能被整除的数，则 n 不是质数；而埃氏筛法则通过遍历区间 [2, n-1] 中的每个数，将它的倍数标记为非质数，最后未被标记的数即为质数。

在实现时，我们可以采用试除法。具体而言，我们从 2 开始到 n 的平方根进行试除，如果 n 能被任意一个数整除，则返回 false；否则，返回 true。

3. 代码实现

下面是一个基本的 JAVA 代码实现示例：

public static boolean isPrime(int n) {
    // special cases
    if (n <= 1) {
        return false;
    }

    if (n <= 3) {
        return true;
    }

    // check if n is divisible by 2 or 3
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) {
        return false;
    }

    // check for all numbers from 5 to sqrt(n)
    for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }

    // if none of above cases is true, then n is prime
    return true;
}

4. 总结

本文介绍了 TCS 编码练习题之一：检查质数。本题主要考察程序员对质数的定义及判断方法的理解，需要程序员采用合适的算法及实现方式进行解答。在本文中，我们给出了一种基本的 JAVA 代码实现示例，供程序员参考。需要注意的是，质数的判定方法并不唯一，程序员可以采用自己熟悉的方法进行实现。