Python3 查找最小缺失数的程序

给定一个由 n 个不同整数组成的排序数组，其中每个整数的范围为 0 到 m-1 且 m > n。找到数组中缺少的最小数字。

例子

Input: {0, 1, 2, 6, 9}, n = 5, m = 10 
Output: 3

Input: {4, 5, 10, 11}, n = 4, m = 12 
Output: 0

Input: {0, 1, 2, 3}, n = 4, m = 5 
Output: 4

Input: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10}, n = 9, m = 11 
Output: 8

感谢 Ravichandra 提出以下两种方法。

方法一（使用二分查找）
对于 i = 0 到 m-1，对数组中的 i 进行二分搜索。如果数组中不存在 i，则返回 i。
时间复杂度：O(m log n)

方法2（线性搜索）
如果 arr[0] 不为 0，则返回 0。否则从索引 0 开始遍历输入数组，对于每对元素 a[i] 和 a[i+1]，求它们之间的差。如果差值大于 1，则 a[i]+1 是缺失的数字。
时间复杂度：O(n)

方法 3（使用修改后的二进制搜索）
感谢 yasein 和Jams提出这种方法。
在标准的二分搜索过程中，将要搜索的元素与中间元素进行比较，并根据比较结果决定是结束搜索还是去左半边或右半边。
在这种方法中，我们修改了标准的二分搜索算法，将中间元素与其索引进行比较，并在此比较的基础上做出决策。

• 如果第一个元素与其索引不同，则返回第一个索引
• 否则得到中间索引说中间
  • 如果 arr[mid] 大于 mid 则所需元素位于左半部分。
  • 否则所需的元素位于右半部分。

Python3

# Python3 program to find the smallest
# elements missing in a sorted array.
  
def findFirstMissing(array, start, end):
  
    if (start > end):
        return end + 1
  
    if (start != array[start]):
        return start;
  
    mid = int((start + end) / 2)
  
    # Left half has all elements
    # from 0 to mid
    if (array[mid] == mid):
        return findFirstMissing(array,
                          mid+1, end)
  
    return findFirstMissing(array, 
                          start, mid)
  
  
# driver program to test above function
arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10]
n = len(arr)
print("Smallest missing element is",
      findFirstMissing(arr, 0, n-1))
  
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal

输出

Smallest missing element is 8

注意：如果数组中有重复元素，此方法不起作用。
时间复杂度： O(Logn)

另一种方法：这个想法是使用递归二进制搜索来找到最小的缺失数。下面是借助步骤的插图：

• 如果数组的第一个元素不为 0，则最小的缺失数为 0。
• 如果数组的最后一个元素是 N-1，那么最小的缺失数是 N。
• 否则，从第一个和最后一个索引中找到中间元素，并检查中间元素是否等于所需元素。即第一+middle_index。
  • 如果中间元素是想要的元素，那么最小的缺失元素在中间的右搜索空间中。
  • 否则，最小的缺失数在中间的左侧搜索空间中。

下面是上述方法的实现：

Python3

# Python3 program for above approach 
  
# Function to find Smallest 
# Missing in Sorted Array
def findSmallestMissinginSortedArray(arr):
      
    # Check if 0 is missing 
    # in the array 
    if (arr[0] != 0):
        return 0
      
    # Check is all numbers 0 to n - 1 
    # are present in array 
    if (arr[-1] == len(arr) - 1):
        return len(arr)
      
    first = arr[0]
      
    return findFirstMissing(arr, 0, 
            len(arr) - 1, first)
  
# Function to find missing element 
def findFirstMissing(arr, start, end, first):
      
    if (start < end):
        mid = int((start + end) / 2)
          
        # Index matches with value 
        # at that index, means missing 
        # element cannot be upto that point 
        if (arr[mid] != mid + first):
            return findFirstMissing(arr, start,
                                    mid, first)
        else:
            return findFirstMissing(arr, mid + 1, 
                                    end, first)
      
    return start + first
  
# Driver code
arr = [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 ]
n = len(arr)
  
# Function Call 
print("First Missing element is :",
    findSmallestMissinginSortedArray(arr))
  
# This code is contributed by rag2127

输出

First Missing element is : 6

时间复杂度： O(Logn)

有关详细信息，请参阅有关查找最小缺失数字的完整文章！