不使用多余空间将2n个整数随机排列

在面试中，可能会遇到这样的问题：如何不使用多余空间将2n个整数随机排列？这里我们将介绍几种不同的解决方案。

解决方案1：洗牌算法

洗牌算法可以在不使用多余空间的情况下随机排列一个数组。该算法的基本思想如下：

1. 从数组中随机选取一个元素，与数组中最后一个元素交换位置
2. 在数组的前n-1个元素中随机选取一个元素，与数组中倒数第二个元素交换位置
3. 依此类推，直到所有元素都被交换过位置

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。以下是基于该算法的代码实现：

import random

def shuffle(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n-1, 0, -1):
        j = random.randint(0, i)
        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    return arr

解决方案2：置换法

置换法是一种基于置换的方法，具体思路如下：

1. 将所有奇数位置的元素与所有偶数位置的元素交换位置，这样所有偶数位置的元素都比所有奇数位置的元素小
2. 对所有的奇数位置的元素进行插入排序，使得它们之间的相对位置不变
3. 对所有的偶数位置的元素进行插入排序，使得它们之间的相对位置不变

由于插入排序的时间复杂度为O(n^2)，因此该算法的总时间复杂度为O(n^2)。与此同时，该算法的空间复杂度为O(1)。以下是基于该算法的代码实现：

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def insertion_sort(arr, start, gap):
    for i in range(start + gap, len(arr), gap):
        curr = arr[i]
        j = i - gap
        while j >= start and arr[j] > curr:
            arr[j + gap] = arr[j]
            j -= gap
        arr[j + gap] = curr

def permute(arr):
    n = len(arr) // 2
    for i in range(1, n, 2):
        swap(arr, i, n + i)
    for i in range(2):
        for j in range(i, n, 2):
            insertion_sort(arr, i + j*n//2, n//2)
    return arr

总结

本文介绍了两种不使用多余空间进行随机排列的方法：洗牌算法和置换法。其中，洗牌算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，而置换法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。需要根据具体的情况选择合适的算法。