如何计算正弦、余弦和正切？
三角学是处理三角形边与角关系的数学分支。通过三角学可以找出大山或塔的高度，在天文学中也是如此，它被用来找出恒星或行星之间的距离，并广泛用于物理学、建筑学和 GPS 导航系统。三角学的原理是“如果两个三角形的角相同，那么它们的边的比例相同” 。边长可以不同，但边长比相同。
直角三角形
三角比仅针对直角三角形定义。在直角三角形中，有一个角为 90°，另外两个角小于 90°，关于这些角，每一边都被命名为垂直底边和斜边。让我们看看直角三角形的垂直、底边和斜边是什么，
- 斜边：与90°相对的一侧。这是最大的一面。
- 垂直：在角的前面或对角的边是垂直的。
- 底座：底座是接触角度的边之一，
Note Hypotenuse can never be considered as base or perpendicular.
在直角三角形中，90°以外的角由两条边构成，其中一条边是斜边。包含或接触角的另一边是底，不接触角的那一边是垂直的。
如上图所示，对于同一个三角形，如果考虑角度 30°，则垂线是边 PQ，但如果考虑角度 60°，则垂线是边 QR。
三角函数
三角函数也称为圆函数或三角比。是直角三角形边的比值，表示角与边的关系，是三角学的基础。有六个三角函数正弦，余弦，正切，余割，正割，余切。六个比率的侧面表示是，
- sin A = 垂直 / 斜边
- cos A = 底边 / 斜边
- tan A = 垂直 / 底
- 婴儿床 A = 底座 / 垂直
- sec A = 斜边 / 底边
- cosec A = 斜边/垂直。
如何计算正弦、余弦和正切？
Sine、Cosine 和 Tangent 也称为 sin，cos 和 tan 分别是最常用的三角比，其他 3 个是它们的倒数。
- Sin –角 A 的 sin 是垂线与斜边的长度之比。
sin A = 垂直 / 斜边
- Cos –角 A 的 cos 是底边长度与斜边长度之比。
cos A = 底边 / 斜边
- tan -角 A 的 tan 是垂直于底边的长度之比。
tan A = 垂直 / 底
要计算这些比率，请找出三角形边的长度，然后分别取比率。如果已知边和角之一，为了找到长度，可以通过正弦角、余弦角和正切角轻松找到其余边。下面是一些重要角的三角角值。Angles (in degrees) 0° 30° 45° 60° 90° Sin θ 0 1/2 1/√2 √3/2 1 Cos θ 1 √3/2 1/√2 1/2 0 Tan θ 0 1/√3 1 √3 ∞ Cot θ ∞ √3 1 1/√3 0 Sec θ 1 2/√3 √2 2 ∞ Cosec θ ∞ 2 √2 √3/2 1
示例问题
问题 1：考虑下面的三角形并回答下面的问题？
求角度 30° 的 sin、cos 和 tan 值
解决方案：
For angle 30°
perpendicular = 1cm, base = √3cm, hypotenuse = 2cm.
Sin(30°) = (p/h) = 1/2.
Cos(30°) = (b/h) = √3/2.
tan(30°) = (p/b) = 1/2.
问题 2. 对于问题 1 中的同一个图形，求角度 60° 的 sin、cos 和 tan 的值
解决方案：
For angle 60°
perpendicular = √3cm, base = 1cm, hypotenuse = 2cm.
Sin(60°) = (p/h) = √3/2.
Cos(60°) = (b/h) = 1/2.
tan(60°) = (p/b) = √3/1.
问题3：在一个直角三角形中，30°角的底边是18m。求斜边的长度。
解决方案：
Given: Base = 18m
Cos = √3/2
B/H = √3/2
18/H = √3/2
H = (18 × 2) / √3
H = 12√3m
问题4：直角三角形30°的对边是14m。求斜边的长度。
解决方案：
Given: Perpendicular = 14m
Sin 30 = 1/2
P/H = 1/2
14/H = 1/2
H = 14 × 2
H = 28m.