加法定理

定理1：如果A和B是两个互斥事件，则
P(A∪B)= P(A)+ P(B)

证明：设n =穷举案件总数
n ₁ =有利于A的案例数。
n ₂ =有利于B的案例数。

现在，我们有A和B两个相互排斥的事件。因此，n ₁ + n ₂是有利于A或B的情况数。

示例：将两个骰子扔一次。求出第一个骰子获得偶数或总数为8的概率。

解决方案：可以通过3种方式在模具上获得偶数，因为2、4、6中的任何一种都可以出现。另一个骰子可以有任意数量。这可以通过6种方式发生。
∴P(Ist模上的偶数)=

在以下情况下，总共可以获得8个：

{(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)}
><="" >
="" alt="加法定理" p="" src="https://static.javatpoint.com/tutorial/dms/images/addition-theorem4.png" style="margin:5px 4px -15px 0" ∴p(总共8)="

定理2：如果A和B是两个不互斥的事件，则
P(A∪B)= P(A)+ P(B)-P(A∩B)。

证明：令n =穷举案件总数
n ₁ =有利于A的案件数
n ₂ =有利于B的案例数
n ₃ =有利于A和B的案例数

但是A和B并不互斥。因此，A和B可以同时发生。因此，n ₁ + n ₂ -n ₃是有利于A或B的情况数。

因此，P(A∪B)= ="" ><="" >
但是我们有p(a)="和p(a∩b)="

因此，P(A∪B)＝ P(A)+ P(B)-P(A∩B)。

示例1：将两个骰子扔一次。求出第一个骰子获得偶数或总数为8的概率。

解决方案： P(Ist模上的偶数或总数为8)= P(Ist模上的偶数)+ P(总数为8)= P(Ist模上的偶数且总数为8)
∴现在，P(Ist模上的偶数)=

总共显示8的有序对= {(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)} = 5
><="" alt="加法定理" p="" p(总共8)="

P(Ist模上的偶数，总数为8)=

∴所需概率=

例2：掷两个骰子。事件A，B，C，D，E，F

A =在第一次死亡时获得偶数。
b="在第一个骰子上得到一个奇数。
" c="求出骰子上的数字之和≤5
" d="得到大于5但小于10的骰子上的数字之和。
" e="骰子上的数字的总和≥10。
" f="在一个骰子上获得奇数。

显示以下内容：

1. A，B是互斥事件和穷举事件。
2.="" 3.="" 4.="" 5.="" 6.="" a'b'是相互排斥且详尽的事件。
="" a，b，f不是相互排斥的事件。<="" a，c不互斥。
="" c，d是相互排斥的事件，而不是穷举事件。
="" c，d，e是相互排斥和详尽的事件。
="" p="">

解：

A： (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)

B： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)

C： (1,1)，(1,2，)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)， (3,2)，(4,1)

D： (1,5)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)
(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)
(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)
(6,1)，(6,2)，(6,3)

E： (4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，(6,4)

F： (1,2)，(1,4)，(1,6)
(2,1)，(2,3)，(2,5)
(3,2)，(3,4)，(3,6)
(4,1)，(4,3)，(4,5)
(5,2)，(5,4)，(5,6)
(6,1)，(6,3)，(6,5)

1. (A∩B)=∅且(A∪B)= S
A，B是相互排斥和详尽的事件。

2. (A∩C)不互斥
(2,1)，(2,3)，(4,1)≠∅

3.C∩D是相互排斥的，但并非详尽无遗的事件。
C∩D=∅C∪D≠S

4.C∩D=∅，D∩E=∅，C∩E=∅是相互排斥的和详尽的事件。

5.A'∩B“=(A∪B)”是相互排斥的，详尽的事件。

6. (A∩B)=∅是互斥的
A，B，F不是互斥事件。