雅顿定理

Arden定理对于检查两个正则表达式的等效性以及将DFA转换为正则表达式很有用。

让我们看看它在DFA转换为正则表达式中的用途。

以下算法用于构建给定DFA的正则表达式形式。

1.令q ₁为初始状态。

2.状态数为q ₂ ，q ₃ ，q ₄ …. q _n 。最终状态可能是某个q _j ，其中j <= n。

3.设_αji代表从q _j到q _i的过渡。

4.计算q _i使得

如果q _j是开始状态，则我们有：

5.同样，计算最终给出正则表达式“ r”的最终状态。

例：

为给定的DFA构造正则表达式

解：

让我们写下方程式

由于q1是开始状态，因此将添加ε，并且输入0从q1到达q1，因此我们写
状态=输入的源状态×输入的状态< p="">

同样，

由于最终状态是q1和q2，因此我们仅对求解q1和q2感兴趣。让我们先看q1

我们可以将其重写为

类似于R = Q + RP，并简化为R = OP *。

假设R = q1，Q =ε，P = 0

我们得到

将值代入q2，我们将得到

正则表达式由