通过将对替换为总和来最大化数字数组中最多等于N的相等数字的计数

这个问题可以被形式化为：给定一个整数数组 nums 和整数 k，最多用 k 次操作将其中的某些数加上相同的数字，使得最终数组中最多有多少个相同的数字，且这个数字必须小于等于给定的整数 N。

考虑对数组进行排序，从最小的数字开始使用加法操作。对于第一个数字 x，最多使用 k 次操作将其变成一个小于等于 N 的数字，记为 y。然后在剩下的数组元素中查找所有等于 y 的元素，并将它们替换为 x，同时累加计数器。接着考虑下一个最小的数字，重复上述过程，直到数组中没有剩余元素为止。

具体实现时，可以使用一个哈希表 count 记录数组中每个数字出现的频次，然后对 count 的键按升序排序。从最小的键开始，逐次使用加法操作使该键对应的值变成小于等于 N 的数。对于每个执行加法操作的键值对 (k, v)，在 count 中查找所有等于 v 的键，并将其对应的值更新为 k。对于每个操作，还需要记录已经使用的操作次数，如果操作次数达到了 k，则退出循环。

最终，哈希表 count 中的最大值即为答案。

以下是 Python 代码实现：

def max_equal_count(nums: List[int], N: int, k: int) -> int:
    count = Counter(nums)
    ans = 0
    for x in sorted(count):
        y = min(N, x + k)
        if y <= x:
            break
        cnt = 0
        for v in sorted(count, key=lambda v: count[v], reverse=True):
            if count[v] == 0 or v > y:
                break
            num_op = min(k - cnt, (y - v) // x)
            if num_op <= 0:
                break
            count[v] -= num_op
            cnt += num_op
            if cnt == k:
                break
        ans = max(ans, cnt)
    return ans

其中，Counter 是 Python 的一个内置类型，用于计算元素出现的频次。排序可以使用 Python 内置的 sorted 函数，其中的 key 参数指定了排序的依据。以上代码的时间复杂度为 $O(n^2 \log n)$，其中 $n$ 是数组 nums 的长度。

下面是针对代码中的一些局部具体解释：

• count = Counter(nums)：将数组转换为哈希表 count，统计每个数字出现的频次；
• for x in sorted(count):：对哈希表 count 的键按升序排序，遍历每个数字 x；
• y = min(N, x + k)：计算使用加法操作将 x 变成小于等于 N 的数字 y；
• for v in sorted(count, key=lambda v: count[v], reverse=True):：对哈希表 count 的键按降序排序，遍历每个数字 v；
• if count[v] == 0 or v > y:：当数字 v 的频次为 0 或大于 y 时，退出循环；
• num_op = min(k - cnt, (y - v) // x)：计算将 v 加上相同的数字所需的操作次数，其中 k - cnt 是剩余的操作次数，(y - v) // x 是将 v 加到 y 时所需的操作次数；
• count[v] -= num_op：更新数字 v 的频次；
• ans = max(ans, cnt)：更新最大计数器 ans。